已知數(shù)列{an}各項(xiàng)均為正數(shù),其前n項(xiàng)和為Sn,且滿(mǎn)足4Sn=(an+1)2.

(1)求{an}的通項(xiàng)公式;

(2)設(shè)bn=,數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為T(mén)n,求Tn的最小值;


 (1)因?yàn)?an+1)2=4Sn,所以Sn=,Sn+1=.

所以Sn+1-Sn=an+1=

即4an+1=an+12-an2+2an+1-2an,

∴2(an+1+an)=(an+1+an)(an+1-an).

因?yàn)閍n+1+an≠0,所以an+1-an=2,即{an}為公差等于2的等差數(shù)列.由(a1+1)2=4a1,解得a1=1,所以an=2n-1.

(2)由(1)知bn==,

∴Tn=b1+b2+…+bn

=

∵Tn+1-Tn=

∴Tn+1>Tn.∴數(shù)列{Tn}為遞增數(shù)列,

∴Tn的最小值為T(mén)1=.


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設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列,且成等比數(shù)列。

(1).求數(shù)列的通項(xiàng)公式

(2).設(shè),求前n項(xiàng)和.

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