由曲線x2+y2=
1
2
|x|+
1
2
|y|圍成的圖形的面積為（　�。�
分析：通過(guò)分類(lèi)討論，畫(huà)出圖象，利用圓的面積計(jì)算公式和正方形的面積即可得出．
解答：解：當(dāng)x≥0，y≥0時(shí)，曲線化為(x-
1
4
)2+(y-
1
4
)2=
1
8
；當(dāng)x＜0，y＞0時(shí)，曲線化為(x+
1
4
)2+(y-
1
4
)2=
1
8
；
當(dāng)x≤0，y＜0時(shí)，曲線化為(x+
1
4
)2+(y+
1
4
)2=
1
8
；當(dāng)x＞0，y＜0時(shí)，曲線化為(x-
1
4
)2+(y+
1
4
)2=
1
8
．
畫(huà)出圖象：
因此曲線x2+y2=
1
2
|x|+
1
2
|y|圍成的圖形的面積S=2π×
1
8
+(2×
2
4
)2
=
π
4
+
1
2
．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：熟練掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式和正方形的面積、分類(lèi)討論的思想方法等是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

拓展探究題
（1）已知兩個(gè)圓：①x2+y2=1；②x2+（y-3）2=1，則由①式減去②式可得兩圓的對(duì)稱(chēng)軸方程．將上述命題在曲線仍為圓的情況下加以推廣，即要求得到一個(gè)更一般的命題，而已知命題應(yīng)成為所推廣命題的一個(gè)特例．推廣的命題為
已知兩個(gè)圓：①（x-a）2+（y-b）2=r2；②（x-c）2+（y-d）2=r2，則由①式減去②式可得兩圓的對(duì)稱(chēng)軸方程
已知兩個(gè)圓：①（x-a）2+（y-b）2=r2；②（x-c）2+（y-d）2=r2，則由①式減去②式可得兩圓的對(duì)稱(chēng)軸方程
．
（2）平面幾何中有正確命題：“正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和等于定值，大小為邊長(zhǎng)的
3
2
倍”，請(qǐng)你寫(xiě)出此命題在立體幾何中類(lèi)似的真命題：
正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和是一個(gè)定值，大小為棱長(zhǎng)的
6
3
倍
正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和是一個(gè)定值，大小為棱長(zhǎng)的
6
3
倍
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2001•上海）已知兩個(gè)圓：x2+y2=1 ①；x2+（y-3）2=1 ②，則由①式減去②式可得上述兩個(gè)圓的對(duì)稱(chēng)軸方程．將上述命題在曲線仍為圓的情況下加以推廣，即要求得到一個(gè)更一般的命題，而已知命題應(yīng)成為所推廣命題的一個(gè)特例，推廣的命題為
設(shè)圓方程（x-a）2+（y-b）2=r2 ①（x-c）2+（y-d）2=r2 ②（a≠c或b≠d），
由①-②，得兩圓的對(duì)稱(chēng)軸方程
設(shè)圓方程（x-a）2+（y-b）2=r2 ①（x-c）2+（y-d）2=r2 ②（a≠c或b≠d），
由①-②，得兩圓的對(duì)稱(chēng)軸方程
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•杭州模擬）如圖，由半圓x2+y2=1（y≤0）和部分拋物線y=a（x2-1）（y≥0，a＞0）合成的曲線C稱(chēng)為“羽毛球形線”，且曲線C經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3）．
（1）求a的值；
（2）設(shè)A（1，0），B（-1，0），過(guò)A且斜率為k的直線l與“羽毛球形”相交于P，A，Q三點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)k使得∠QBA=∠PBA？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)由曲線x2=2y，x2=-2y，x=2，x=-2圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為V1；滿足x2+y2≤4，x2+（y-1）2≥1，x2+（y+1）2≥1的點(diǎn)組成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得的旋轉(zhuǎn)體的體積為V2，試寫(xiě)出V1與V2的一個(gè)關(guān)系式
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013年浙江省杭州市普通高中高三1月會(huì)考模擬數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，由半圓x2+y2=1（y≤0）和部分拋物線y=a（x2-1）（y≥0，a＞0）合成的曲線C稱(chēng)為“羽毛球形線”，且曲線C經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，3）．
（1）求a的值；
（2）設(shè)A（1，0），B（-1，0），過(guò)A且斜率為k的直線l與“羽毛球形”相交于P，A，Q三點(diǎn)，問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)k使得∠QBA=∠PBA？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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