偶函數(shù)f（x）滿足f（1-x）=f（x+1），且x∈[0，1]時(shí)，f（x）=-x+1，則關(guān)于x的方程f（x）=，在x∈[0，3]上解的個(gè)數(shù)是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】分析：首先有已知條件推導(dǎo)函數(shù)f（x）的性質(zhì)，再利用函數(shù)與方程思想把問題轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合，即可得解
解答：解：設(shè)
方程的根的個(gè)數(shù)，即為函數(shù)的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)
∵f（1-x）=f（x+1）
∴原函數(shù)的對(duì)稱軸是x=1，且f（-x）=f（x+2）
又∵f（x）是偶函數(shù)
∴f（-x）=f（x）
∴f（x）=f（x+2）
∴原函數(shù)的周期T=2
又∵x∈[0，1]時(shí)，f（x）=-x+1
由以上條件，可畫出的圖象：
又因?yàn)楫?dāng)x=時(shí)，y1＞y2，當(dāng)x=1時(shí)y1＜y2
∴在內(nèi)有一個(gè)交點(diǎn)
∴結(jié)合圖象可知，在[0，3]上共有4個(gè)交點(diǎn)
∴在[0，3]上，原方程有4個(gè)根
故選D
點(diǎn)評(píng)：本題考察函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想．屬較難題
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜0．則（　　）
A、f（3）＜f（-2）＜f（1）
B、f（1）＜f（-2）＜f（3）
C、f（-2）＜f（1）＜f（3）
D、f（3）＜f（1）＜f（-2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x-1）=f（x+1），當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）=x，則當(dāng)x∈[-2，0]時(shí)，f（x）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上單調(diào)遞增，a=f（3），b=f（
2
），c=f（2），則a，b，c大小關(guān)系是（　�。�
A、a＞b＞c
B、a＞c＞b
C、b＞c＞a
D、c＞b＞a

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•甘肅一模）定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足：對(duì)任意的x1，x2∈[0，+∞）（x1≠x2），有
f(x2)-f(x1)
x2-x1
＜0，則（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在R上定義的連續(xù)偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（2-x），在區(qū)間[1，2]上單調(diào)，且f（0）•f（1）＜0，則函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，2 010]上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案