已知=（cosx+sinx，sinx），=（cosx-sinx，2cosx）．
（1）求證：向量與向量不可能平行；
（2）若f（x）=•，且x∈[-，]時，求函數(shù)f（x）的最大值及最小值．
【答案】分析：（1）假設∥就一定有2cosx（cosx+sinx）-sinx（cosx-sinx）=0成立，整理出sin2x+cos2x=-3＜-2，矛盾．故不成立．
（2）先表示出f（x）=•=（cosx+sinx）•（cosx-sinx）+sinx•2cosx=（sin2x+），再根據(jù)x的范圍求出函數(shù)f（x）的最大值及最小值．
解答：解：（1）假設∥，則2cosx（cosx+sinx）-sinx（cosx-sinx）=0，
∴2cos2x+sinxcosx+sin2x=0，2•+sin2x+=0，
即sin2x+cos2x=-3，
∴（sin2x+）=-3，與|（sin2x+）|≤矛盾，
故向量與向量不可能平行．
（2）∵f（x）=•=（cosx+sinx）•（cosx-sinx）+sinx•2cosx
=cos2x-sin2x+2sinxcosx=cos2x+sin2x=（cos2x+sin2x）=（sin2x+），
∵-≤x≤，
∴-≤2x+≤，
∴當2x+=，即x=時，f（x）有最大值；
當2x+=-，即x=-時，f（x）有最小值-1．
點評：本題主要考查平面向量的坐標運算．考查平面向量時經(jīng)常和三角函數(shù)放到一起做小綜合題．是高考的熱點問題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=cosx(
3
sinx+cosx)
（1）當x∈[0，
π
2
]，求函數(shù)f（x）的最大值及取得最大值時的x；
（2）若b、c分別是銳角△ABC的內(nèi)角B、C的對邊，且b•c=
6
-
2
，f（A）=
1
2
，試求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
m
=（cosx，
3
sinx），
n
=（cosx，cosx），設f（x）=
m
•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的圖象的對稱軸及其單調遞增區(qū)間；
（2）當x∈[0，
π
2
]，求函數(shù)f（x）的值域及取得最大值時x的值；
（3）若b、c分別是銳角△ABC的內(nèi)角B、C的對邊，且b•c=
6
-
2
，f（A）=
1
2
，試求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年浙江省高考數(shù)學沖刺試卷3（理科）（解析版） 題型：解答題

已知向量=（cosx+sinx，cosx），=（cosx-sinx，2sinx），f（x）=•．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及單調增區(qū)間；
（Ⅱ）a，b，c分別△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對應邊，且f（A）=，b=2c，a=2，求S△ABC．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知
m
=（cosx，
3
sinx），
n
=（cosx，cosx），設f（x）=
m
•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的圖象的對稱軸及其單調遞增區(qū)間；
（2）當x∈[0，
π
2
]，求函數(shù)f（x）的值域及取得最大值時x的值；
（3）若b、c分別是銳角△ABC的內(nèi)角B、C的對邊，且b•c=
6
-
2
，f（A）=
1
2
，試求△ABC的面積S．

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科目：高中數(shù)學 來源：浙江省模擬題 題型：解答題

已知向量α=（cosx+sinx，cosx），β=（cosx-sinx，2sinx），f（x）= α·β。
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期及單調增區(qū)間；
（Ⅱ）a，b，c分別△ABC的三內(nèi)角A，B，C的對應邊，且f（A）=-，b=2c，a=2，求S△ABC。

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