已知
m
=（cosx，
3
sinx），
n
=（cosx，cosx），設f（x）=
m
•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的圖象的對稱軸及其單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當x∈[0，
π
2
]，求函數(shù)f（x）的值域及取得最大值時x的值；
（3）若b、c分別是銳角△ABC的內(nèi)角B、C的對邊，且b•c=
6
-
2
，f（A）=
1
2
，試求△ABC的面積S．
分析：（1）先根據(jù)f（x）=
m
•
n
求f（x）解析式，求出為f(x)=sin(2x+
π
6
)+
1
2
，再根據(jù)基本正弦函數(shù)的對稱軸求
f(x)=sin(2x+
π
6
)+
1
2
的對稱軸．
（2）先根據(jù)x∈[0，
π
2
]，求2x+
π
6
的范圍再根據(jù)基本正弦函數(shù)的求f(x)=sin(2x+
π
6
)+
1
2
的范圍．
（3）先根據(jù)f（A）=
1
2
，以及A的范圍求角A，再求角A的正弦值，最后用面積公式求出△ABC的面積S．
解答：解：（1）因為f（x）=
m
•
n
=cosxcosx+
3
cosxsinx=cos2x+
3
sinxcosx
=
cos2x+
3
sin2x-1
2
=sin(2x+
π
6
)+
1
2
  
  所以對稱軸方程：x=
π
6
+
kπ
2
（k∈Z）
   單調(diào)遞增區(qū)間為(-
π
3
+kπ，
π
6
+kπ)（k∈Z）
  （2）當x∈[0，
π
2
]時，2x+
π
6
∈[
π
6
，
7π
6
]，sin（2x+
π
6
）∈[-
1
2
，1]，
   sin(2x+
π
6
)+
1
2
∈[0，
3
2
]
所以，當2x+
π
6
=
π
2
，即x=
π
6
，sin(2x+
π
6
)+
1
2
有最大值為
3
2

f（x）的值域為[0，
3
2
]，x=
π
6
是取得最大值
  （3）因為f（A）=
1
2
，所以sin(2A+
π
6
)+
1
2
=
1
2
，所以A=
5π
12

sin
5π
12
=sin（
π
4
+
π
6
）=sin
π
4
cos
π
6
+cos
π
4
sin
π
6
=
6
+
2
4

s△ABC=
1
2
b•csin
5π
12
=
1
2
（
6
-
2
）
6
+
2
4
=
1
2

所以△ABC的面積為
1
2
．
點評：本題考查了三角函數(shù)性質(zhì)的應用，以及三角形面積公式的應用，做題時看清題意，認真解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
m
=（cosx，sinx），
n
=（cosx，2
3
cosx-sinx），f（x）=
m
•
n
+|
m
|，x∈（
5π
12
，π]．
（Ⅰ）求f（x）的最大值；
（Ⅱ）記△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若f（B）=-1，a=c=2，求
AB
•
BC
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
m
=(sinx+cosx，
3
cosx)，
n
=(cosx-sinx，2sinx)，函數(shù)f（x）=
m
•
n
，
（Ⅰ）求x∈[-
π
6
，
π
3
]時，函數(shù)f（x）的取值范圍；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C、的對邊，且a=
3
，b+c=3，f（A）=1，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
m
=（cosx，2sinx），
n
=（2cosx，-sinx），f（x）=
m
•
n
．
（1）求f（-
2009
3
π）的值；
（2）當x∈[0，
π
2
]時，求g（x）=
1
2
f（x）+sin2x的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
m
=（cosx，1），
n
=（2sinx，1），設f（x）=
m
•
n
．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，已知A為銳角，f（
A
2
）=
4
3
，BC=4，AB=3，求sinB的值．

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