Question

如圖，線段PQ分別交兩個(gè)平行平面α、β于A、B兩點(diǎn)，線段PD分別交α、β于C、D兩點(diǎn)，線段QF分別交α、β于F、E兩點(diǎn)，若PA=9，AB=12，BQ=12，△ACF的面積為72，求△BDE的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：平面與平面平行的性質(zhì),平面與平面平行的判定

專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離

分析：根據(jù)面面平行的性質(zhì)，結(jié)合三角形中的比例關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：平面QAF∩α=AF，平面QAF∩β=BE，
又∵α∥β，∴AF∥BE．
同理可證：AC∥BD，
∴∠FAC與∠EBD相等或互補(bǔ)，
即sin∠FAC=sin∠EBD．
由FA∥BE，得BE：AF：AF=QB：QA=12：24=1：2，
∴BE=

1

2

AF．
由BD∥AC，得：AC：BD=PA：PB=9：21=3：7，
∴BD=

7

3

AC．
又∵△ACF的面積為72，即

1

2

AF•AC•sin∠FAC=72．
∴S_△DBE=

1

2

BE•BD•sin∠EBD
=

1

2

•

1

2

AF•

7

3

AC•sin∠FAC
=

7

6

×

1

2

AF•AC•sin∠FAC=

7

6

×72=84．
∴△BDE的面積為84．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角形的面積的求解，根據(jù)面面平行的性質(zhì)結(jié)合比例關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．