Question

下列命題中，正確的命題的序號(hào)是 ______：（1）空集是任何集合的子集；（2）設(shè)A⊆B，若a∉B，則a∉A；（3）本班成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生可組成的集合；（4）設(shè)A=（x，y）|a₁x+b₁y+c₁=0，B=（x，y）|a₂x+b₂y+c₂=0，則方程（a₁x+b₁y+c₁）（a₂x+b₂y+c₂）=0的解集為A∪B．

Answer 1

解：對(duì)于（1），空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集故（1）對(duì)
對(duì)于（2）∵A⊆B??x∈A則x∈B∴A⊆B，若a∉B，則a∉A對(duì)即（2）對(duì)
對(duì)于（3）“優(yōu)秀”不確定，不滿足集合的三要素故（3）不對(duì)
對(duì)于（4）∵（a₁x+b₁y+c₁）（a₂x+b₂y+c₂）=0?a₁x+b₁y+c₁=0或a₂x+b₂y+c₂=0，
故（a₁x+b₁y+c₁）（a₂x+b₂y+c₂）=0的解集為A∪B．故（4）對(duì)
故答案為（1）（2）（4）
分析：根據(jù)空集是不含任何元素的集合故其為任何集合的子集；A⊆B??x∈A則x∈B；集合的元素滿足的三要素：確定性、互異性、無(wú)序性．
點(diǎn)評(píng)：本題考查空集的性質(zhì)：空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，集合元素的性質(zhì)：確定性、互異性、無(wú)序性．