下列結論：
①函數(shù)y=x3在R上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)．
②命q：?x∈R，tanx=1；命題p：?x∈R，x2-x+1＞0，命題“p∧￢q”是假命題；
③函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=a至多一個交點．
④在△ABC中，若
AB
•
CA
＞0，則∠A為銳角
其中正確的命題有（　　）個．（　�。�
分析：①根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調性判斷．②根據(jù)復合命題的真假關系判斷．③利用函數(shù)的定義判斷．④根據(jù)數(shù)量積的應用判斷．
解答：解：①因為f（-x）=（-x）3=-x3=-f（x），所以函數(shù)為奇函數(shù)，根據(jù)三次函數(shù)的圖象可知函數(shù)單調遞增，所以①正確．
②當x=
π
4
時，tanx=1，所以命題p正確．因為△=1-4=-3＜0，所以命題q正確，￢q為假命題，所以命題“p∧￢q”是假命題，所以②正確．
③根據(jù)函數(shù)的定義可知，當a在定義域內(nèi)時，函數(shù)圖象和直線x=a只有一個交點，當a不在定義域內(nèi)時，函數(shù)圖象和直線x=a沒有交點，所以函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=a至多有一個交點，正確，所以③正確．
④在三角形中，由
AB
•
CA
＞0得cosA＜0，所以A為鈍角，所以④錯誤．
故選C．
點評：本題主要考查命題的真假判斷，比較綜合．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2009•濰坊二模）給出下列結論：
①函數(shù)y=tan
x
2
在區(qū)間（-π，π）上是增函數(shù)；
②不等式|2x-1|＞3的解集是{x|x＞2}；
③m=
2
是兩直線2x+my+1=0與mx+y-1=0平行的充分不必要條件；
④函數(shù)y=x|x-2|的圖象與直線y=
1
2
有三個交點．
其中正確結論的序號是
①③④
①③④
（把所有正確結論的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列結論：
①函數(shù)y=x3在R上既是奇函數(shù)又是增函數(shù)．
②命題p：?x∈R，tanx=1；命題q：?x∈R，x2-x+1＞0，命題“p∧￢q”是假命題；
③函數(shù)y=f（x）的圖象與直線x=a至多有一個交點，不等式x2-4ax+3a2＞0的解集為{x|a＜x＜3a}；
④在△ABC中，若
AB
•
CA
＞0，則∠A為銳角
其中正確的命題有（　�。﹤�．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于下列結論：
①函數(shù)y=ax+2（x∈R）的圖象可以由函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的圖象平移得到；
②函數(shù)y=2x與函數(shù)y=log2x的圖象關于y軸對稱；
③方程log5（2x+1）=log5（x2-2）的解集為{-1，3}；
④函數(shù)y=ln（1+x）-ln（1-x）為奇函數(shù)．
其中正確的結論是
①④
①④
（把你認為正確結論的序號都填上）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列結論：
①函數(shù)y=tan
x
2
在區(qū)間（-π，π）上是增函數(shù)；
②當x∈（1，+∞）時，函數(shù)y=x 
1
2
，y=x2的圖象都在直線y=x的上方；
③定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（x+2）=-f（x），則f（6）的值為0；
④若函數(shù)f（x）=-丨x丨，若f（-m2-1）＜f（2），則實數(shù)m∈（-∞，-1）∪（1，+∞）；
其中所有正確結論的序號為
①③④
①③④
．

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