【題目】某單位N名員工參加“社區(qū)低碳你我他”活動,他們的年齡在25歲至50歲之間,按年齡分組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,得到的頻率分布圖如圖所示,下表是年齡的頻率分布表.
(1)現(xiàn)要從年齡較小的第組中用分層抽樣的方法抽取6人,則年齡第組人數(shù)分別是多少?
(2)在(1)的條件下,從這6中隨機(jī)抽取2參加社區(qū)宣傳交流活動,X表示第3組中抽取的人數(shù),求X的分布列和期望值
【答案】(1)年齡第1,2,3組人數(shù)分別是1人,1人,4人.(2)見解析
【解析】試題分析:(1)由頻率分布表和頻率分布直方圖知第1,2,3組的人數(shù)比為0.1:0.1:0.4=1:1:4,要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人,由此能求出年齡第1,2,3組人數(shù);(2)X可能取的值分別為0,1,2,分別求出P(X=0),P(X=1),P(X=2),然后求解分布列以及期望即可.
試題解析:(1)由頻率分布表和頻率分布直方圖知:
第1組[25,30)的頻率為0.02×5=0.1,
第2組[30,35)的頻率為0.02×5=0.1,
第3組[35,40)的頻率為0.08×5=0.4,
第1,2,3組的人數(shù)比為0.1:0.1:0.4=1:1:4,
要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人,
則年齡第1,2,3組人數(shù)分別是1人,1人,4人.
(2)X可以取0,1,2,
P(X=0)==,P(X=1)==,P(X=2)==,
其分布列為:
X | 0 | 1 | 2 |
P |
E(X)=0×+1×+2×=.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】由小到大排列的一組數(shù)據(jù)x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , 其中每個數(shù)據(jù)都小于﹣1,則樣本1,x1 , ﹣x2 , x3 , ﹣x4 , x5的中位數(shù)為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= .
(1)當(dāng) 時,求函數(shù)f(x)的取值范圍;
(2)將f(x)的圖象向左平移 個單位得到函數(shù)g(x)的圖象,求g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一個口袋內(nèi)有4個不同的紅球,6個不同的白球,
(1)從中任取4個球,紅球的個數(shù)不比白球少的取法有多少種?
(2)若取一個紅球記2分,取一個白球記1分,從中任取5個球,使總分不少于7分的取法有多少種?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣a2x2+ax(a∈R).
(1)當(dāng)a=1時,求函數(shù)f(x)最大值;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間(1,+∞)上是減函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=2AB.
(1)求AD1與面BB1D1D所成角的正弦值;
(2)點(diǎn)E在側(cè)棱AA1上,若二面角E﹣BD﹣C1的余弦值為 ,求 的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某媒體為調(diào)查喜愛娛樂節(jié)目是否與觀眾性別有關(guān),隨機(jī)抽取了30名男性和30名女性觀眾,抽查結(jié)果用等高條形圖表示如圖:
(1)根據(jù)該等高條形圖,完成下列列聯(lián)表,并用獨(dú)立性檢驗的方法分析,能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為喜歡娛樂節(jié)目與觀眾性別有關(guān)?
(2)從性觀眾中按喜歡節(jié)目與否,用分層抽樣的方法抽取5名做進(jìn)一步調(diào)查.從這5名中任選2名,求恰有1名喜歡節(jié)目和1名不喜歡節(jié)目的概率.
附:
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠甲、乙兩個車間包裝同一種產(chǎn)品,在自動包裝傳送帶上每隔1小時抽一包產(chǎn)品,稱其重量(單位:克)是否合格,分別記錄抽查數(shù)據(jù),獲得重量數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖.
(1)根據(jù)樣品數(shù)據(jù),計算甲、乙兩個車間產(chǎn)品重量的均值與方差,并說明哪個車間的產(chǎn)品的重量相對較穩(wěn)定;
(2)若從乙車間6件樣品中隨機(jī)抽取兩件,求所抽取的兩件樣品的重量之差不超過2克的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)校對高三學(xué)生一次模擬考試的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行分析,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績,得到如圖所示的成績頻率分布直方圖.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖估計這次考試全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的眾數(shù)、中位數(shù)和平均值;
(2)若成績不低于80分為優(yōu)秀成績,視頻率為概率,從全校學(xué)生中有放回的任選3名學(xué)生,用變量ξ表示3名學(xué)生中獲得優(yōu)秀成績的人數(shù),求變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望E(ξ).
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