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設是直角坐標系中，x軸、y軸正方向上的單位向量，設  

(1)若(,求.

(2)若時，求的夾角的余弦值.

(3)是否存在實數，使，若存在求出的值，不存在說明理由.

【解析】第一問中，利用向量的數量積為0，解得為m=-2

第二問中，利用時，結合向量的夾角的余弦值公式解得

第三問中，利用向量共線，求解得到m不存在。

（1）因為設是直角坐標系中，x軸、y軸正方向上的單位向量，設  

（2）因為

即；

（3）假設存在實數，使，則有

因此不存在；

 

【答案】

（1）     （2）   （3）因此不存在

 

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設
i
，
j
是直角坐標系中x軸和y軸正方向的單位向量，設
a
=(m+1)
i
-3
j
，
b
=
i
+(m-1)
j
，且（
a
+
b
）⊥（
a
-
b
）．則m=
-2
-2
．

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設，是直角坐標系中，x軸、y軸正方向上的單位向量，設＝(m＋i)－3＝＋(m－1)

(1)若(＋)⊥(－)，求m．

(2)若m＝3時，求，的夾角的余弦值．

(3)是否存在實數m，使∥，若存在求出m的值，不存在說明理由．

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設數學公式是直角坐標系中x軸和y軸正方向的單位向量，設數學公式，且（數學公式+數學公式）⊥（數學公式-數學公式）．則m=________．

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設是直角坐標系中x軸和y軸正方向的單位向量，設，且（+）⊥（-）．則m=    ．

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