如圖已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為3，點M在AC上，點N在BC1上，且|AM|=2|MC|，|BN|=2|NC|．
（1）求證：MN||平面DCC1D1；
（2）以DA，DC和DD1所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系，寫出M，N點坐標，求出M，N兩點間的距離．
考點：點、線、面間的距離計算,用向量證明平行
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：（1）過M點作ME∥DC交BC于點E，連接NE，證明平面MEN∥平面DCC1D1，可得MN∥平面DCC1D1；
（2）求出M，N點坐標，即可求出M，N兩點間的距離．
解答： （1）證明：過M點作ME∥DC交BC于點E，連接NE，則NE∥CC1，
于是平面MEN∥平面DCC1D1，
∵MN?平面MEN，
∴MN∥平面DCC1D1．…6分
（2）解：M（1，2，0），N（1，3，2），
∴M，N兩點間的距離為
5
   …6分．
點評：本題考查線面、面面平行，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-a|+3x．
（Ⅰ）當a=-1時，求不等式f（x）≥3x+2的解集；
（Ⅱ）如果a＞0，且不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤-1}，求實數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx在x=1處有極值-2．
（1）求常數(shù)a、b；
（2）求曲線y=
f(x)
x
與直線y=x-1所圍成圖形的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（ax2+x-1）ex，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)，a∈R．
（Ⅰ）若a=1．求曲線f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）若a=-1，函數(shù)f（x）的圖象與函數(shù)g（x）=
1
3
x3+
1
2
x2+m的圖象有3個不同的交點，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求（x2-
1
2x
）9展開式中的常數(shù)項．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知命題p：函數(shù)y=x2+ax+4的圖象與x軸沒有公共點，命題q：a2-4a-5≤0，若命題p∧q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

平面內動點M到點F（1，0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離大1，動點M的軌跡記為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）A，B是曲線C上的兩點，O是原點，若△OAB是等邊三角形，求OA的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（文）已知3sinx-cosx=0則則
sin2x-sin2x
cos2x
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

觀察下面的數(shù)陣，容易看出，第n行最右邊的數(shù)是n2，那么第10行所有數(shù)的和是
 
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案