平面內動點M到點F（1，0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離大1，動點M的軌跡記為曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）A，B是曲線C上的兩點，O是原點，若△OAB是等邊三角形，求OA的長．
考點：軌跡方程
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程
分析：（1）設動點M的坐標為（x，y），根據動點M到點F（1，0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離大1，建立方程，化簡可得點M的軌跡C的方程；
（2）由對稱性，設A（
y2
4
，y），則tan30°=
y
y2
4
=
4
y
，即可求OA的長．
解答： 解：（1）設動點M的坐標為（x，y），
由題意，∵動點M到點F（1，0）的距離比它到y(tǒng)軸的距離大1，
∴
(x-1)2+y2
=|x|+1；
化簡得y2=4x或y=0（x≤0），
所以點M的軌跡C的方程為y2=4x或y=0（x≤0）；
（2）由對稱性，設A（
y2
4
，y），則tan30°=
y
y2
4
=
4
y
，
∴y=4
3
，
∴|OA|=2y=8
3
．
點評：本題考查軌跡方程，考查學生的計算能力，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在（-1，1）上的單調函數(shù)f（x）=
ax+b
x2+1
為奇函數(shù)，且f（
1
2
）=
2
5
．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）解不等式f（t-1）+f（t）＜0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系xoy中，已知圓C1：（x+3）2+（y-1）2=4和圓C2：（x-3）2+（y-4）2=1．直線l過點A（-2，3），且被圓C1截得的弦長為2
3
．
（Ⅰ）求直線l的方程；
（Ⅱ）試探究直線l上是否存在點P，使得P到圓C1的切線PM，到圓C2的切線PN，滿足|PM|=|PN|．若點P存在，試求所有滿足條件的點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為3，點M在AC上，點N在BC1上，且|AM|=2|MC|，|BN|=2|NC|．
（1）求證：MN||平面DCC1D1；
（2）以DA，DC和DD1所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標系，寫出M，N點坐標，求出M，N兩點間的距離．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=lnx-ax+
1-a
x
-1．
（Ⅰ）當a=1時，求曲線f（x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ）討論函數(shù)f（x）的單調性；
（Ⅲ）當a=
1
3
時，設函數(shù)g（x）=x2-2bx-
5
12
，若對于?x1∈[1，2]，?x2∈[0，1]，使f（x1）≥g（x2）成立，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角θ終邊上一點P（-2，-1），求 sinθ，cosθ和tanθ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在棱長為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E、F、G分別為AB、BC、BB1的中點．則以B為頂點的三棱錐B-GEF的高h=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0，a≠1，命題p：函數(shù)y=ax+1在（0，+∞）上單調遞減，命題q：函數(shù)y=x2+（2a-3）x+1的圖象與x軸交于不同的兩點，若p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，tanA是以-4為第三項，4為第七項的等差數(shù)列的公差，tanB是以
1
3
為第三項，9為第六項的等比數(shù)列的公比，則tanC=
 
．

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