數(shù)列{xn}的通項(xiàng)xn=（-1）n+1，前n項(xiàng)和為Sn，則
lim
n→∞
S1+S2+…+Sn 
n
=______．
由于數(shù)列{xn}的通項(xiàng)xn=（-1）n+1，前n項(xiàng)和為Sn，
故當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，Sn =0，故當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，Sn =1．
∴當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，
s1+s2+s3+…+sn
n
=
1+0+1+0+…+1+0
n
=
n
2
n
=
1
2
，
∴
lim
n→∞
S1+S2+…+Sn
n
=
lim
n→∞
1
2
=
1
2
．
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，
s1+s2+s3+…+sn
n
=
1+0+1+0+…+1
n
=
n-1
2
+1
n
=
n+1
2n
，
∴
lim
n→∞
S1+S2+…+Sn
n
=
lim
n→∞
n+1
2n
=
1
2
．
故答案為：
1
2
．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-4，設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)（xn，f（xn））處的切線與x軸的交點(diǎn)為（xn+1，0）（n∈N*），其中x1為正實(shí)數(shù)．
（Ⅰ）用xn表示xn+1；
（Ⅱ）若x1=4，記an=lg
xn+2xn-2
，證明數(shù)列{an}成等比數(shù)列，并求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若x1=4，bn=xn-2，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，證明Tn＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)任意函數(shù)f（x），x∈D，可按圖構(gòu)造一個(gè)數(shù)列發(fā)生器．記由數(shù)列發(fā)生器產(chǎn)生數(shù)列{xn}．
（Ⅰ）若定義函數(shù)f(x)=
4x-2
x+1
，且輸入x0=
49
65
，請(qǐng)寫出數(shù)列{xn}的所有項(xiàng)；
（Ⅱ）若定義函數(shù)f（x）=2x+3，且輸入x0=-1，求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式xn．
（Ⅲ）若定義函數(shù)f（x）=xsinx（0≤x≤2π），且要產(chǎn)生一個(gè)無窮的常數(shù)列{xn}，試求輸入的初始數(shù)據(jù)x0的值及相應(yīng)數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式xn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在xoy平面上有一系列點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2），…，Pn（xn，yn），…，對(duì)每個(gè)正整數(shù)n，以點(diǎn)Pn為圓心的⊙Pn與x軸及射線y=
3
x，（x≥0）都相切，且⊙Pn與⊙Pn+1彼此外切．若x1=1，且xn+1＜xn（n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{xn}是等比數(shù)列，并求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)數(shù)列{an}的各項(xiàng)為正，且滿足an≤
xnan-1
xn+an-1
，a1=1，
求證：a1x1+a2x2+a3x3+…+anxn＜
5
4
-
1
3n-1
，（n≥2）
（3）對(duì)于（2）中的數(shù)列{an}，當(dāng)n＞1時(shí)，求證：(1-an)2[
a
2
2
(1-
a
2
2
)2
+
a
3
3
(1-
a
3
3
)2
+…+
a
n
n
(1-
a
n
n
)2
]＞
4
5
-
1
1+an+
a
2
n
+…+
a
n
n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2006•石景山區(qū)一模）已知函數(shù)y=f（x）對(duì)于任意θ≠
kπ2
（k∈Z），都有式子f（a-tanθ）=cotθ-1成立（其中a為常數(shù)）．
（Ⅰ）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）利用函數(shù)y=f（x）構(gòu)造一個(gè)數(shù)列，方法如下：
對(duì)于給定的定義域中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…在上述構(gòu)造過程中，如果xi（i=1，2，3，…）在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程繼續(xù)下去；如果xi不在定義域中，那么構(gòu)造數(shù)列的過程就停止．
（ⅰ）如果可以用上述方法構(gòu)造出一個(gè)常數(shù)列，求a的取值范圍；
（ⅱ）是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)a，使得取定義域中的任一值作為x1，都可用上述方法構(gòu)造出一個(gè)無窮數(shù)列{xn}？若存在，求出a的值；若不存在，請(qǐng)說明理由；
（ⅲ）當(dāng)a=1時(shí)，若x1=-1，求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖：已知曲線C：在點(diǎn)P（1，1）處的切線與x軸交于點(diǎn)Q1，再過Q1點(diǎn)作x軸的垂線交曲線C于點(diǎn)P1，再過P1作C的切線與x軸交于點(diǎn)Q2，依次重復(fù)下去，過Pn（xn，yn）作C的切線與x軸交于點(diǎn)Qn（xn+1，O）．
（1）求數(shù)列{xn}的通項(xiàng)公式；
（2）求△OPnPn+1的面積；
（3）設(shè)直線OPn的斜率為kn，求數(shù)列nkn的前n項(xiàng)和Sn，并證明Sn＜
79
．

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