Question

某廠家擬在2011年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費用m(m≥0)萬元滿足(k為常數(shù))，如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷售量是1萬件．已知2011年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1．5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金，不包括促銷費用)．

(1)將2011年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用m萬元的函數(shù)；

(2)該廠家2011年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由題意可知，當(dāng)時，，∴即， 　　∴，每件產(chǎn)品的銷售價格為元． 　　∴2009年的利潤 　　(8分) 　　(2)∵時，． 　　∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時，．(15分) 　　答：該廠家2011年的促銷費用投入3萬元時，廠家的利潤最大，最大為21萬元．(16分)