已知f(x)=x2-2x+2,其中x∈［t,t+1］,t∈R.函數(shù)f(x)的最小值為t的函數(shù)g(t).試計算當t∈［-3,2］時，g(t)的最大值.

解析：由f(x)=x2-2x+2得f(x)=(x-1)2+1圖象的對稱軸為直線x=1.

    當t+1≤1時，區(qū)間［t,t+1］在對稱軸的左側，函數(shù)f(x)在x=t+1處取得最小值f(t+1);

    當0＜t＜1時，x=1在區(qū)間［t,t+1］的內部，函數(shù)f(x)在x=1處取得最小值f(1);

    當t≥1時，區(qū)間［t,t+1］在對稱軸的右側，函數(shù)f(x)在x=t處取得最小值f（t）.

    綜上可得

g(t)=

    又t∈［-3,2］,

    當t∈［-3,0］時，求得g(t)的最大值為f(-3)=10;

    當t∈［0,1］時，g(t)恒為1；

    當t∈［1，2］時，求得g(t)的最大值為f(2)=2.

    故當t∈［-3,2］時，g(t)max=10.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=x2-(a+
1
a
)x+1
（Ⅰ）當a=
1
2
時，解不等式f（x）≤0；
（Ⅱ）若a＞0，解關于x的不等式f（x）≤0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
x2(x＞0)
e(x=0)
0(x＜0)
，則f{f[f（-2）]}=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=
x2，x＞0
f(x+1)，x≤0
則f(2)+f(-1)=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）對定義域中任意x，均滿足f（x）+f（2a-x）=2b，則稱函數(shù)y=f（x）的圖象關于點（a，b）對稱；
（1）已知f(x)=
x2-mx+1x
的圖象關于點（0，1）對稱，求實數(shù)m的值；
（2）已知函數(shù)g（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上的圖象關于點（0，1）對稱，且當x∈（0，+∞）時，g（x）=-2x-n（x-1），求函數(shù)g（x）在x∈（-∞，0）上的解析式；
（3）在（1）（2）的條件下，若對實數(shù)x＜0及t＞0，恒有g（x）+tf（t）＞0，求正實數(shù)n的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f(x)=x2，g(x)=(
1
2
)x-m，若對任意x1∈[0，2]，存在x2∈[1，2]，使得f（x1）≥g（x2），則實數(shù)m的取值范圍是
m≥
1
4
m≥
1
4
．

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