Question

設函數f（x）=|x-3|-|x+1|，x∈R．
（1）解不等式f（x）＜-1；
（2）設函數g（x）=|x+a|-4，且g（x）≤f（x）在x∈[-2，2]上恒成立，求實數a的取值范圍．

Answer 1

考點：絕對值不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：（1）由條件知函數f（x）=

4 ，x＜-1 -2x+2 ， -1≤x≤3 -4  ，x＞3

，由 f（x）＜-1，解得x的范圍．
（2）由g（x）≤f（x）得|x+a|-4≤|x-3|-|x+1|，數形結合求得a的取值范圍．

解答： 解：（1）由條件知函數f（x）=|x-3|-|x+1|
=

4 ，x＜-1 -2x+2 ， -1≤x≤3 -4  ，x＞3

，
由 f（x）＜-1，解得 x＞

3

2

．
（2）由g（x）≤f（x）得
|x+a|-4≤|x-3|-|x+1|，
由函數f（x）、g（x）的圖象可知，0≤-a≤4，
∴-4≤a≤0，
a的取值范圍是[-4，0]．

點評：本題主要考查絕對值不等式的解法，體現了轉化、數形結合的數學思想，屬于中檔題．