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設函數f(x)=|x-3|-|x+1|,x∈R.
(1)解不等式f(x)<-1;
(2)設函數g(x)=|x+a|-4,且g(x)≤f(x)在x∈[-2,2]上恒成立,求實數a的取值范圍.
考點:絕對值不等式的解法
專題:不等式的解法及應用
分析:(1)由條件知函數f(x)=
4 ,x<-1
-2x+2 , -1≤x≤3
-4  ,x>3
,由 f(x)<-1,解得x的范圍.
(2)由g(x)≤f(x)得|x+a|-4≤|x-3|-|x+1|,數形結合求得a的取值范圍.
解答: 解:(1)由條件知函數f(x)=|x-3|-|x+1|
=
4 ,x<-1
-2x+2 , -1≤x≤3
-4  ,x>3
,
由 f(x)<-1,解得 x>
3
2

(2)由g(x)≤f(x)得
|x+a|-4≤|x-3|-|x+1|,
由函數f(x)、g(x)的圖象可知,0≤-a≤4,
∴-4≤a≤0,
a的取值范圍是[-4,0].
點評:本題主要考查絕對值不等式的解法,體現了轉化、數形結合的數學思想,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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己知命題“?x∈R,使x2+(a+1)x+1≤0”是假命題,則實數a的取值范圍是( 。
A、(-∞,-3)∪(1,+∞)
B、(-∞,-3]∪[1,+∞)
C、(-3,1)
D、[-3,1]

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知函數f(x)=x2+mx+n(m,n∈R)的值域為[0,+∞),若關于x的不等式f(x)<a-1的解集為(m-3,m+2),則實數a的值是( 。
A、
21
4
B、
25
4
C、6
D、
29
4

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設△ABC的內角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c,且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC.
(Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若a=6,求△ABC的周長的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,設橢圓C:
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的左、右焦點分別為F1,F2,上頂點為A,在x軸負半軸上有一點B,滿足
BF1
=
F1F2
,且
AB
AF2
=0.
(1)若過A、B、F2三點的圓恰好與直線l1:x-
3
y-3=0相切,求橢圓C的方程;
(2)在(1)的條件下,過右焦點F2作斜率為k的直線l與橢圓C交于M、N兩點,在x軸上是否存在點P(m,0)使得以PM、PN為鄰邊的平行四邊形是菱形,如果存在,求出m的取值范圍,如果不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

敘述橢圓的定義,并推導橢圓的標準方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知正項等比數列{an}的前n項和為Sn,公比為q,若
S3
S5-S2
=
1
4
,且10是a2,a4的等差中項.
(1)求{an}的通項公式.
(2)若bn=2log2an,求{(-1)nbn2}的前2n項的和T2n

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科目:高中數學 來源: 題型:

程序框圖如圖所示:如果上述程序運行的結果S=1320,那么判斷框中應填入
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

方程sinx+
3
cosx=1在閉區(qū)間[0,2π]上的所有解的和等于
 

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