【題目】某中學(xué)圖書館舉行高中志愿者檢索圖書的比賽,從高一、高二兩個(gè)年級(jí)各抽取10名志愿者參賽。在規(guī)定時(shí)間內(nèi),他們檢索到的圖書冊(cè)數(shù)的莖葉圖如圖所示,規(guī)定冊(cè)數(shù)不小于20的為優(yōu)秀.
(Ⅰ) 從兩個(gè)年級(jí)的參賽志愿者中各抽取兩人,求抽取的4人中至少一人優(yōu)秀的概率;
(Ⅱ) 從高一10名志愿者中抽取一人,高二10名志愿者中抽取兩人,3人中優(yōu)秀人數(shù)記為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1);(2)答案見解析.
【解析】
(1)由莖葉圖知高一年級(jí)有4人優(yōu)秀,高二年級(jí)有2人優(yōu)秀,利用排列組合公式和對(duì)立事件公式求解概率值即可;
(2)X的所有可能取值為0,1,2,3,分別計(jì)算相應(yīng)的概率值可得的分布列,然后由期望公式計(jì)算數(shù)學(xué)期望即可.
(1)由莖葉圖知高一年級(jí)有4人優(yōu)秀,高二年級(jí)有2人優(yōu)秀。
記“抽取的4人中至少有一人優(yōu)秀”為事件A.
則.
(2)X的所有可能取值為0,1,2,3.
,
,
,
,
故隨機(jī)變量X的分布列為
0 | 1 | 2 | 3 | |
X的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了保障全國(guó)第四次經(jīng)濟(jì)普查順利進(jìn)行,國(guó)家統(tǒng)計(jì)局從東部選擇江蘇, 從中部選擇河北. 湖北,從西部選擇寧夏, 從直轄市中選擇重慶作為國(guó)家綜合試點(diǎn)地區(qū),然后再逐級(jí)確定普查區(qū)域,直到基層的普查小區(qū).在普查過程中首先要進(jìn)行宣傳培訓(xùn),然后確定對(duì)象,最后入戶登記. 由于種種情況可能會(huì)導(dǎo)致入戶登記不夠順利,這為正式普查提供了寶貴的試點(diǎn)經(jīng)驗(yàn). 在某普查小區(qū),共有 50 家企事業(yè)單位,150 家個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶,普查情況如下表所示:
普查對(duì)象類別 | 順利 | 不順利 | 合計(jì) |
企事業(yè)單位 | 40 | 10 | 50 |
個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶 | 100 | 50 | 150 |
合計(jì) | 140 | 60 | 200 |
(1)寫出選擇 5 個(gè)國(guó)家綜合試點(diǎn)地區(qū)采用的抽樣方法;
(2)根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為“此普查小區(qū)的入戶登記是否順利與普查對(duì)象的類別有關(guān)”;
(3)以頻率作為概率, 某普查小組從該小區(qū)隨機(jī)選擇 1 家企事業(yè)單位,3 家個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶作為普查對(duì)象,入戶登記順利的對(duì)象數(shù)記為, 寫出的分布列,并求的期望值.
附:
0.10 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 6.635 | 10.88 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為的菱形,側(cè)面底面,,,是中點(diǎn),為的中點(diǎn),點(diǎn)在側(cè)棱上(不包括端點(diǎn)).
(1)求證:
(2)是否存在點(diǎn),使與平面所成角的正弦值為,若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某品牌餐飲公司準(zhǔn)備在10個(gè)規(guī)模相當(dāng)?shù)牡貐^(qū)開設(shè)加盟店,為合理安排各地區(qū)加盟店的個(gè)數(shù),先在其中5個(gè)地區(qū)試點(diǎn),得到試點(diǎn)地區(qū)加盟店個(gè)數(shù)分別為1,2,3,4,5時(shí),單店日平均營(yíng)業(yè)額(萬元)的數(shù)據(jù)如下:
加盟店個(gè)數(shù)(個(gè)) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
單店日平均營(yíng)業(yè)額(萬元) | 10.9 | 10.2 | 9 | 7.8 | 7.1 |
(1)求單店日平均營(yíng)業(yè)額(萬元)與所在地區(qū)加盟店個(gè)數(shù)(個(gè))的線性回歸方程;
(2)根據(jù)試點(diǎn)調(diào)研結(jié)果,為保證規(guī)模和效益,在其他5個(gè)地區(qū),該公司要求同一地區(qū)所有加盟店的日平均營(yíng)業(yè)額預(yù)計(jì)值總和不低于35萬元,求一個(gè)地區(qū)開設(shè)加盟店個(gè)數(shù)的所有可能取值;
(3)小趙與小王都準(zhǔn)備加入該公司的加盟店,根據(jù)公司規(guī)定,他們只能分別從其他五個(gè)地區(qū)(加盟店都不少于2個(gè))中隨機(jī)選一個(gè)地區(qū)加入,求他們選取的地區(qū)相同的概率.
(參考數(shù)據(jù)及公式:,,線性回歸方程,其中,.)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直三棱柱中,,,為線段上一點(diǎn),平面.
(1)求證:為中點(diǎn);
(2)若與所成角為,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù),函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),若對(duì)任意恒成立,求的取值范圍;
(2)若函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)和,求的取值范圍,并證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,是異面直線,是,外的一點(diǎn),則下列結(jié)論中正確的是( )
A.過有且只有一條直線與,都垂直B.過有且只有一條直線與,都平行
C.過有且只有一個(gè)平面與,都垂直D.過有且只有一個(gè)平面與,都平行
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)滿足,若在區(qū)間內(nèi)關(guān)于的方程恰有4個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.
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