【題目】已知橢圓：（）的左、右焦點分別為，，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切，點在橢圓上，，，

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線：與橢圓交于，兩點，點，若，求斜率的取值范圍.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)直線與圓相切，即可求得；在中，由余弦定理，結(jié)合，即可求得，故橢圓方程可解；

（2）聯(lián)立直線方程和橢圓方程，根據(jù)求得不等關(guān)系式；由，可得中點與構(gòu)成的直線與垂直，據(jù)此求得的等量關(guān)系，結(jié)合兩者的不等關(guān)系，即可求得的取值范圍.

（1）依題意有，∴

由及橢圓的定義得.

由余弦定理得

即，

又，解得，.

故橢圓的方程為.

（2）聯(lián)立可得，，則

，

即，①

又，

設的中點，

則，

∵，∴，

，

解得

代入①可得，

整理可得，

所求斜率的取值范圍為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)，其中，.

（1）若，求的極值；

（2）若曲線與直線有三個互異的公共點，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，是邊長為2的正方形，平面平面，且，是線段的中點，過作直線，是直線上一動點.

（1）求證：；

（2）若直線上存在唯一一點使得直線與平面垂直，求此時二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】自由購是通過自助結(jié)算方式購物的一種形式. 某大型超市為調(diào)查顧客使用自由購的情況，隨機抽取了100人，統(tǒng)計結(jié)果整理如下：

20以下

70以上

使用人數(shù)

3

12

17

6

4

2

0

未使用人數(shù)

0

0

3

14

36

3

0

（Ⅰ）現(xiàn)隨機抽取 1 名顧客，試估計該顧客年齡在且未使用自由購的概率；

（Ⅱ）從被抽取的年齡在使用自由購的顧客中，隨機抽取3人進一步了解情況，用表示這3人中年齡在的人數(shù)，求隨機變量的分布列及數(shù)學期望；

（Ⅲ）為鼓勵顧客使用自由購，該超市擬對使用自由購的顧客贈送1個環(huán)保購物袋.若某日該超市預計有5000人購物，試估計該超市當天至少應準備多少個環(huán)保購物袋.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知動圓恒過點，且與直線相切.

（1）求圓心的軌跡的方程；

（2）設是軌跡上橫坐標為2的點，的平行線交軌跡于，兩點，交軌跡在處的切線于點，問：是否存在實常數(shù)使，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】定義在上的偶函數(shù)滿足，且，當時，.已知方程在區(qū)間上所有的實數(shù)根之和為.將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，則__________，__________.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了實現(xiàn)中華民族偉大復興之夢，把我國建設成為富強民主文明和諧美麗的社會主義現(xiàn)代化強國，黨和國家為勞動者開拓了寬廣的創(chuàng)造性勞動的舞臺.借此“東風”，某大型現(xiàn)代化農(nóng)場在種植某種大棚有機無公害的蔬菜時，為創(chuàng)造更大價值，提高畝產(chǎn)量，積極開展技術(shù)創(chuàng)新活動.該農(nóng)場采用了延長光照時間和降低夜間溫度兩種不同方案.為比較兩種方案下產(chǎn)量的區(qū)別，該農(nóng)場選取了40間大棚（每間一畝），分成兩組，每組20間進行試點.第一組采用延長光照時間的方案，第二組采用降低夜間溫度的方案.同時種植該蔬菜一季，得到各間大棚產(chǎn)量數(shù)據(jù)信息如下圖：

（1）如果你是該農(nóng)場的負責人，在只考慮畝產(chǎn)量的情況下，請根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)信息，對于下一季大棚蔬菜的種植，說出你的決策方案并說明理由；

（2）已知種植該蔬菜每年固定的成本為6千元/畝.若采用延長光照時間的方案，光照設備每年的成本為0.22千元/畝；若采用夜間降溫的方案，降溫設備的每年成本為0.2千元/畝.已知該農(nóng)場共有大棚100間（每間1畝），農(nóng)場種植的該蔬菜每年產(chǎn)出兩次，且該蔬菜市場的收購均價為1千元/千斤.根據(jù)題中所給數(shù)據(jù)，用樣本估計總體，請計算在兩種不同的方案下，種植該蔬菜一年的平均利潤；

（3）農(nóng)場根據(jù)以往該蔬菜的種植經(jīng)驗，認為一間大棚畝產(chǎn)量超過5.25千斤為增產(chǎn)明顯.在進行夜間降溫試點的20間大棚中隨機抽取3間，記增產(chǎn)明顯的大棚間數(shù)為，求的分布列及期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：x2＝2y，過點(0，2)作直線l交拋物線于A、B兩點.

（1）證明：OA⊥OB；

（2）若直線l的斜率為1，過點A、B分別作拋物線的切線l1，l2，若直線l1，l2，相交于點P，直線l1，l2交x軸分別于點M，N，求△MNP的外接圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：

①函數(shù)的圖象把圓的面積兩等分

②是周期為的函數(shù)

③函數(shù)在區(qū)間上有3個零點

④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減

其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①③④B.②④C.①④D.①③

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