【題目】已知拋物線C：x2＝2y，過點(0，2)作直線l交拋物線于A、B兩點.

（1）證明：OA⊥OB；

（2）若直線l的斜率為1，過點A、B分別作拋物線的切線l1，l2，若直線l1，l2，相交于點P，直線l1，l2交x軸分別于點M，N，求△MNP的外接圓的方程.

【答案】（1）證明見解析（2）

【解析】

（1）設(shè)直線：，設(shè)，，聯(lián)立方程得到，，故，得到證明.

（2）求導(dǎo)得到，得到切線方程和，計算點，設(shè)的外接圓的方程為：，計算得到，，，得到答案.

（1）顯然直線的斜率存在，設(shè)直線：，設(shè)，

聯(lián)立得，

，，，

，.

（2），，，

切線：即，同理可得切線：.

令，則，，聯(lián)立得點，

設(shè)的外接圓的方程為：，令，則.

由韋達(dá)定理可得，，

，且，，

則圓的方程為：，即.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有一個“引葭赴岸”問題：“今有池方一丈，葭生其中央.出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.問水深、葭長各幾何？”其意思為“今有水池1丈見方（即尺），蘆葦生長在水的中央，長出水面的部分為1尺.將蘆葦向池岸牽引，恰巧與水岸齊接（如圖所示）.試問水深、蘆葦?shù)拈L度各是多少？假設(shè)，現(xiàn)有下述四個結(jié)論：

①水深為12尺；②蘆葦長為15尺；③；④.

其中所有正確結(jié)論的編號是（ ）

A.①③B.①③④C.①④D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：（）的左、右焦點分別為，，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切，點在橢圓上，，，

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線：與橢圓交于，兩點，點，若，求斜率的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知點A（1，）是離心率為的橢圓C：（a＞b＞0）上的一點，斜率為的直線BD交橢圓C于B、D兩點，且A、B、D三點不重合

（1）求橢圓C的方程；

（2）求證：直線AB，AD的斜率之和為定值

（3）△ABD面積是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在最新公布的湖南新高考方案中，“”模式要求學(xué)生在語數(shù)外3門全國統(tǒng)考科目之外，在歷史和物理2門科目中必選且只選1門，再從化學(xué)、生物、地理、政治4門科目中任選2門，后三科的高考成績按新的規(guī)則轉(zhuǎn)換后計入高考總分.相應(yīng)地，高校在招生時可對特定專業(yè)設(shè)置具體的選修科目要求.雙超中學(xué)高一年級有學(xué)生1200人，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取40人進(jìn)行選科情況調(diào)查，用數(shù)字1~6分別依次代表歷史、物理、化學(xué)、生物、地理、政治6科，得到如下的統(tǒng)計表：

序號

選科情況

序號

選科情況

序號

選科情況

序號

選科情況

1

134

11

236

21

156

31

235

2

235

12

234

22

235

32

236

3

235

13

145

23

245

33

235

4

145

14

135

24

235

34

135

5

156

15

236

25

256

35

156

6

245

16

236

26

156

36

236

7

256

17

156

27

134

37

156

8

235

18

236

28

235

38

134

9

235

19

145

29

246

39

235

10

236

20

235

30

156

40

245

（1）雙超中學(xué)規(guī)定：每個選修班最多編排50人且盡量滿額編班，每位老師執(zhí)教2個選修班（當(dāng)且僅當(dāng)一門科目的選課班級總數(shù)為奇數(shù)時，允許這門科目的1位老師只教1個班）.已知雙超中學(xué)高一年級現(xiàn)有化學(xué)、生物科目教師每科各8人，用樣本估計總體，則化學(xué)、生物兩科的教師人數(shù)是否需要調(diào)整？如果需要調(diào)整，各需增加或減少多少人？

（2）請創(chuàng)建列聯(lián)表，運(yùn)用獨立性檢驗的知識進(jìn)行分析，探究是否有的把握判斷學(xué)生“選擇化學(xué)科目”與“選擇物理科目”有關(guān).

附：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

（3）某高校在其熱門人文專業(yè)的招生簡章中明確要求，僅允許選修了歷史科目，且在政治和地理2門中至少選修了1門的考生報名.現(xiàn)從雙超中學(xué)高一新生中隨機(jī)抽取3人，設(shè)具備高校專業(yè)報名資格的人數(shù)為，用樣本的頻率估計概率，求的分布列與期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若曲線在處的切線恰與曲線相切，求a的值；

（2）不等式對一切正實數(shù)x恒成立，求a的取值范圍；

（3）已知，若函數(shù)在上有且只有一個零點，求a的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是邊長為6的正方形，已知，且并與對角線交于，現(xiàn)以為折痕將正方形折起，且重合，記重合后為，記重合后為.

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動圓過定點，且與定直線相切．

（1）求動圓圓心的軌跡的方程；

（2）過點的任一條直線與軌跡交于不同的兩點，試探究在軸上是否存在定點（異于點），使得？若存在，求點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝x|x﹣a|，a∈R.

（1）當(dāng)f（2）+f（﹣2）＞4時，求a的取值范圍；

（2）若a＞0，x，y∈（﹣∞，a]，不等式f（x）≤|y+3|+|y﹣a|恒成立，求a的取值范圍.

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