【題目】已知函數(shù)．

(1)求函數(shù)的定義域，判斷并證明的奇偶性；

(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性；

(3)解不等式.

【答案】（1）是定義在上的奇函數(shù)；（2）在其定義域上是增函數(shù)；（3）.

【解析】試題分析：（1）化簡(jiǎn)函數(shù)的即解析式為，求得函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，再根據(jù)，可得函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)；（2）設(shè)利用作差證明即可；（3）先判斷函數(shù)的奇偶性，根據(jù)函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性、得到關(guān)于 的不等式，解不等式即可得結(jié)果.

試題解析：(1) ∵，∴ ，∴的定義域?yàn)?/span>.

∵的定義域?yàn)?/span>,

又 ，

∴，　

∴是定義在上的奇函數(shù)．

(2) 任取,且,則

，

∵，∴，

∴，又， ，

∴，∴，

∴函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)．

(3) 由得.

∵函數(shù)為奇函數(shù)，

∴，∴．

由(2)題已知函數(shù)在上是增函數(shù).

∴ ，∴．

∴不等式的解集為.

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)的定義域、函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于難題.根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式應(yīng)注意以下三點(diǎn)：（1）一定注意函數(shù)的定義域（這一點(diǎn)是同學(xué)們?nèi)菀资韬龅牡胤�，不等掉以輕心）；（2）注意應(yīng)用函數(shù)的奇偶性（往往需要先證明是奇函數(shù)還是偶函數(shù)）；（3）化成 后再利用單調(diào)性和定義域列不等式組.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓，定點(diǎn)為圓上一動(dòng)點(diǎn)，線段的垂直平分線交線段于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線；

（Ⅰ）求曲線的方程；

（Ⅱ）若經(jīng)過的直線交曲線于不同的兩點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn), 之間），且滿足，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ax，（a∈R）
（1）若函數(shù)f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處切線方程為y=3x+b，求a，b的值；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）在[1，2]上的最小值；
（3）設(shè)g（x）=x2﹣2x+2，若對(duì)任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)擬在高一下學(xué)期開設(shè)游泳選修課，為了了解高一學(xué)生喜歡游泳是否與性別有關(guān)，現(xiàn)從高一學(xué)生中抽取人做調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：

已知在這人中隨機(jī)抽取一人抽到喜歡游泳的學(xué)生的概率為，

（Ⅰ）請(qǐng)將上述列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有％的把握認(rèn)為喜歡游泳與性別有關(guān)？并說明你的理由；

（Ⅱ）針對(duì)問卷調(diào)查的名學(xué)生，學(xué)校決定從喜歡游泳的人中按分層抽樣的方法隨機(jī)抽取人成立游泳科普知識(shí)宣傳組，并在這人中任選兩人作為宣傳組的組長(zhǎng)，求這兩人中至少有一名女生的概率，參考公式： ,其中.參考數(shù)據(jù)：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}，滿足d＞0，且a1+a2+a3=9，a1a3=5
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{bn}滿足bn= ，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，證明：Sn＜3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓錐曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ2= ，F(xiàn)1是圓錐曲線C的左焦點(diǎn)．直線l： （t為參數(shù)）．
（1）求圓錐曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線l與圓錐曲線C交于M，N兩點(diǎn)，求|F1M|+|F1N|．

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【題目】圓心在直線2x－3y－1＝0上的圓與x軸交于A(1,0)，B(3,0)兩點(diǎn)，則圓的方程為( )
A.(x－2)2＋(y＋1)2＝2
B.(x＋2)2＋(y－1)2＝2
C.(x－1)2＋(y－2)2＝2
D.(x－2)2＋(y－1)2＝2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線；

（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求正實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y2=4x和點(diǎn)M（6，0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l過點(diǎn)M，且與拋物線交于A，B兩點(diǎn)．
（1）求 ；
（2）若△OAB的面積等于12 ，求直線l的方程．

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