Question

【題目】已知圓，定點(diǎn)為圓上一動(dòng)點(diǎn)，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)交線(xiàn)段于點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn)；

（Ⅰ）求曲線(xiàn)的方程；

（Ⅱ）若經(jīng)過(guò)的直線(xiàn)交曲線(xiàn)于不同的兩點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn), 之間），且滿(mǎn)足，求直線(xiàn)的方程.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】試題分析：(1) 是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)， ， 軌跡方程；（2）設(shè)直線(xiàn)的方程為： ，聯(lián)立方程得： ， ，由,得，巧借韋達(dá)定理建立的方程，解之即可.

試題解析：

（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

是線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)， ,

又點(diǎn)在上，圓，半徑是

點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)的橢圓，

設(shè)其方程為，則

曲線(xiàn)方程：

（Ⅱ）設(shè)

當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的斜率為

則直線(xiàn)的方程為： ,

,整理得： ,

由，解得： ------①

又,

由,得，結(jié)合①得

，即,

解得

直線(xiàn)的方程為： ,

當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)的方程為與矛盾.

直線(xiàn)的方程為：