已知圓與直線x+y=1相切，圓心在直線y=-2x上，且經(jīng)過點A（2，-1），求該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
考點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
專題：計算題,直線與圓
分析：設(shè)出圓心C的坐標(biāo)為（a，-2a），利用圓經(jīng)過A（2，-1），和直線x+y=1相切，列出關(guān)于a的方程，求出方程的解即可得到a的值，由a的值可確定出圓心坐標(biāo)及半徑，然后根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可．
解答： 解：因為圓心C在直線y=-2x上，可設(shè)圓心為C（a，-2a）．
則點C到直線x+y=1的距離d=
|a-2a-1|
2
=
|a+1|
2
，
據(jù)題意，d′=|AC|，則
|a+1|
2
=（a-2）2+（-2a+1）2，
∴a2-2a+1=0
∴a=1．
∴圓心為C（1，-2），半徑r=d=2，
∴所求圓的方程是（x-1）2+（y+2）2=2．
點評：本題考查學(xué)生掌握直線與圓相切時所滿足的條件，考查點到直線的距離公式，充分運用圓的性質(zhì)是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＞b，ab≠0下列不等式（1）a2＞b2；（2）2a＞2b；（3）
1
a
＜
1
b
；（4）a 
1
3
＞b 
1
3
；（5）（
1
3
）a＜（
1
3
）b中恒成立的有（　　）
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)a，b∈R，則“
a
b
＞1”是“|a|＞|b|”成立的（　�。�
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x2
1+x2
，x∈R，
（1）求f（x）+f（
1
x
）的值；
（2）計算f（1）+f（2）+…+f（2006）+f（
1
2
）+f（
1
3
）+…+f（
1
2006
）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知50名同學(xué)參加跳遠(yuǎn)和鉛球兩項測試，及格人數(shù)分別由40人、31人，兩項均不及格的有4人，那么兩項都及格的人數(shù)為（　�。�
A、20人B、25人
C、26人D、27人

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=x2+（b+1）x+c在（-∞，1）是單調(diào)遞減函數(shù)，則b取值范圍是（　�。�
A、b≥-3B、b≤-3
C、b＞-3D、b＜-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

符合條件{a，b，c}⊆P⊆{a，b，c，d，e}的集合P的個數(shù)是（　　）
A、2B、3C、4D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)A={x|x2+mx+n=0，x∈R}，M={x|x=2k-1，k∈N}，Q={1，4，7，10}．若A∩M=∅，A∩Q=A，求m、n的值或m、n滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于x的方程2x2+（m-3）x+2m-1=0有兩實根x1，x2，且滿足x1＜1＜x2，則m的取值范圍為
 
．

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同步練習(xí)冊答案