Question

設(shè)A={x|x²+mx+n=0，x∈R}，M={x|x=2k-1，k∈N}，Q={1，4，7，10}．若A∩M=∅，A∩Q=A，求m、n的值或m、n滿足的條件．

Answer 1

考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算,集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題

專題：集合

分析：由A∩M=∅，A∩Q=A求得集合A的所有可能情況，然后分類討論得到m、n的值或m、n滿足的條件．

解答： 解：∵A∩M=∅，A∩Q=A，
∴A=∅或A={4}或A={10}或A={4，10}．
①當(dāng)A=∅時(shí)，△=m²-4n＜0，即m²＜4n；
②當(dāng)A={4}時(shí)，滿足

m2-4n=0 - m 2 =4

，解得

m=-8 n=16

；
③當(dāng)A={10}時(shí)，滿足

m2-4n=0 - m 2 =10

，解得

m=-20 n=100

；
④當(dāng)A={4，10}時(shí)，滿足

m2-4n＞0 -m=14 n=40

，解得

m=-14 n=40

．
綜上，m²＜4n或

m=-8 n=16

或

m=-20 n=100

或

m=-14 n=40

．

點(diǎn)評：本題考查了交集及其運(yùn)算，考查了集合關(guān)系中的參數(shù)的取值問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．