【題目】某城市為鼓勵人們綠色出行,乘坐地鐵,地鐵公司決定按照乘客經(jīng)過地鐵站的數(shù)量實施分段優(yōu)惠政策,不超過站的地鐵票價如下表:
乘坐站數(shù) | |||
票價(元) |
現(xiàn)有甲、乙兩位乘客同時從起點乘坐同一輛地鐵,已知他們乘坐地鐵都不超過站.甲、乙乘坐不超過
站的概率分別為
,
;甲、乙乘坐超過
站的概率分別為
,
.
(1)求甲、乙兩人付費相同的概率;
(2)設(shè)甲、乙兩人所付費用之和為隨機(jī)變量,求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】(1) (2)
【解析】試題分析:(1) 由題意知甲乘坐超過站且不超過
站的概率為
,乙乘坐超過
站且不超過
站的概率為
,利用乘法概率公式及互斥原理得到甲、乙兩人付費相同的概率;
(2) 由題意可知的所有可能取值為:
,
,
,
,
.求得相應(yīng)的概率值,即可得到
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
試題解析:
(1)由題意知甲乘坐超過站且不超過
站的概率為
,
乙乘坐超過站且不超過
站的概率為
,
設(shè)“甲、乙兩人付費相同”為事件,
則
,
所以甲、乙兩人付費相同的概率是.
(2)由題意可知的所有可能取值為:
,
,
,
,
.
,
,
,
,
.
因此的分布列如下:
所以的數(shù)學(xué)期望
.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,討論函數(shù)
的單調(diào)性;
(2)若函數(shù)在
上恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】【2018海南高三階段性測試(二模)】如圖,在直三棱柱中,
,
,點
為
的中點,點
為
上一動點.
(I)是否存在一點,使得線段
平面
?若存在,指出點
的位置,若不存在,請說明理由.
(II)若點為
的中點且
,求三棱錐
的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中
是自然對數(shù)的底數(shù))
(1)若,當(dāng)
時,試比較
與2的大小;
(2)若函數(shù)有兩個極值點
,求
的取值范圍,并證明:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】高考復(fù)習(xí)經(jīng)過二輪“見多識廣”之后,為了研究考前“限時搶分”強(qiáng)化訓(xùn)練次數(shù)與答題正確率
的關(guān)系,對某校高三某班學(xué)生進(jìn)行了關(guān)注統(tǒng)計,得到如表數(shù)據(jù):
1 | 2 | 3 | 4 | |
20 | 30 | 50 | 60 |
(1)求關(guān)于
的線性回歸方程,并預(yù)測答題正確率是
的強(qiáng)化訓(xùn)練次數(shù)(保留整數(shù));
(2)若用(
)表示統(tǒng)計數(shù)據(jù)的“強(qiáng)化均值”(保留整數(shù)),若“強(qiáng)化均值”的標(biāo)準(zhǔn)差在區(qū)間
內(nèi),則強(qiáng)化訓(xùn)練有效,請問這個班的強(qiáng)化訓(xùn)練是否有效?
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:
,
,樣本數(shù)據(jù)
,
,…,
的標(biāo)準(zhǔn)差為
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】從某技術(shù)公司開發(fā)的某種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取200件,測量這些產(chǎn)品的一項質(zhì)量指標(biāo)值(記為),由測量結(jié)果得到如下頻率分布直方圖:
公司規(guī)定:當(dāng)時,產(chǎn)品為正品;當(dāng)
時,產(chǎn)品為次品,公司每生產(chǎn)一件這種產(chǎn)品,若是正品,則盈利90元;若是次品,則虧損30元,記
的分布列和數(shù)學(xué)期望;
由頻率分布直方圖可以認(rèn)為,服從正態(tài)分布
,其中
近似為樣本平均數(shù)
,
近似為樣本方差
(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表)
①利用該正態(tài)分布,求;
②某客戶從該公司購買了500件這種產(chǎn)品,記表示這500件產(chǎn)品中該項質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間
的產(chǎn)品件數(shù),利用①的結(jié)果,求
.
附:,
若,則
,
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù).
(1)若,求函數(shù)在
的切線方程;
(2)若函數(shù)在
上為單調(diào)遞減函數(shù),求實數(shù)
的最小值;
(3)若存在,使得
成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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