3．2015年3月22日，長沙某協(xié)會在“保護(hù)湘江，愛我母親河”活動中共計(jì)放生了青魚、草魚、鯽魚數(shù)百萬尾．若這些魚中三種魚所占比例一樣，現(xiàn)從中抽取5尾檢查魚的健康狀況，求其中青魚的尾數(shù)X的分布列及其數(shù)學(xué)期望．

分析 由題意可得：X～B$（5，\frac{1}{3}）$．可得P（X=k）=${∁}_{5}^{k}（\frac{1}{3}）^{k}（\frac{2}{3}）^{5-k}$，進(jìn)而得出分布列與數(shù)學(xué)期望．

解答 解：由題意可得：X～B$（5，\frac{1}{3}）$．
∴P（X=k）=${∁}_{5}^{k}（\frac{1}{3}）^{k}（\frac{2}{3}）^{5-k}$．
的分布列為：

X012345
P$\frac{32}{243}$$\frac{80}{243}$$\frac{80}{243}$$\frac{40}{243}$$\frac{10}{243}$$\frac{1}{243}$
EX=5×$\frac{1}{3}$=$\frac{5}{3}$．

點(diǎn)評 本題考查了二項(xiàng)分布列與數(shù)學(xué)期望，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．若集合A={1，2，3，4，5}，B={x|x（x-4）＞0}，則圖中陰影部分（　�。�
A．{1，2，3，4}B．{5}C．{1，2，3}D．{4，5}

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14．已知函數(shù)f（x）=x2-kx-3，x∈[-1，5]
（1）當(dāng)k=2時，求函數(shù)f（x）的值域；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-1，5]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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11．已知函數(shù)$f（x）=x-\frac{1}{x^m}，x∈（{0，+∞}）$，且$f（2）=\frac{3}{2}$
（1）求f（x）的解析式，并判斷函數(shù)的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在其定義域（0，+∞）上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明；
（3）解不等式：$f（{3^{x-2}}-1）＜f（{9^{\frac{x}{3}}}-1）$．

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18．已知正四棱錐P-ABCD的側(cè)棱與底面所成角為60°，各頂點(diǎn)都在球O的球面上，且AB=$\sqrt{6}$，則球O的表面積為（　　）
A．16πB．12πC．$\frac{32}{3}$πD．8π

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8．下列各函數(shù)中，定義域?yàn)镽的是（　　）
A．f（x）=$\frac{1}{x}$B．f（x）=$\frac{{x}^{2}-2}{{x}^{2}+1}$C．f（x）=$\sqrt{x}$D．f（x）=x2（x≥0）

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15．已知二次函數(shù)y=x2-（m+2）x-3m+6的圖象過原點(diǎn)．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）寫出二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸方程．

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12．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}{x^3}$-bx+c（b，c∈R）．
（1）若f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y=2x+1，求b，c的值；
（2）若b=1，c=$\frac{1}{3}$，求證：f（x）在區(qū)間（1，2）內(nèi)存在唯一零點(diǎn)；
（3）若c=0，求f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值g（b）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，對任意m，n∈R，恒有f（m+n）=f（m）•f（n），且當(dāng)x＞0時，f（x）＞1恒成立．
（1）求證：f（0）=1；
（2）求證：x∈R時，恒有f（x）＞0；
（3）判斷f（x）在R上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的結(jié)論．

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