函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的大致圖象，x1、x2是兩個極值點，則x12+x22=
 
．
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分析：首先由函數(shù)f（x）的圖象過三個已知點，可求出b、c、d，即函數(shù)f（x）的解析式；然后求出其導(dǎo)函數(shù)f′（x）；而x1、x2是方程f′（x）=0的兩根，則利用韋達定理  即可把x12+x22表示出來，問題解決．
解答：解：∵函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d的零點有-1、0、2．
∴
-1+b-c+d=0
d=0
8+4b+2c+d=0
解得b=-1，c=-2，d=0．
∴f（x）=x3-x2-2x∴f′（x）=3x2-2x-2．
又x1、x2是f（x）的兩個極值點，∴x1、x2是方程3x2-2x-2=0的兩個根．
則x1+x2=
2
3
，x1•x2=-
2
3

因此x12+x22=（x1+x2）2-2x1•x2=
4
9
+
4
3
=
16
9
．
故答案為
16
9
．
點評：要搞清極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系：“函數(shù)f（x）有極值點a”是“f′（a）=0”的充分不必要條件．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x3+ax2+bx+c在（-∞，0）上是減函數(shù)，在（0，1）上是增函數(shù)，函數(shù)f（x）在R上有三個零點．
（1）求b的值；
（2）若1是其中一個零點，求f（2）的取值范圍；
（3）若a=1，g（x）=f′（x）+3x2+lnx，試問過點（2，5）可作多少條直線與曲線y=g（x）相切？請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•東城區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c，曲線y=f（x）在點x=1處的切線l不過第四象限且斜率為3，又坐標原點到切線l的距離為
10
10
，若x=
2
3
時，y=f（x）有極值．
（1）求a，b，c的值；
（2）求y=f（x）在[-3，1]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧波模擬）已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-a2x+2，a∈R．
（1）若a＜0時，試求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若a=0，且曲線y=f（x）在點A、B（A、B不重合）處切線的交點位于直線x=2上，證明：A、B 兩點的橫坐標之和小于4；
（3）如果對于一切x1、x2、x3∈[0，1]，總存在以f（x1）、f（x2）、f（x3）為三邊長的三角形，試求正實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=x3-3ax+b（a≠0），已知曲線y=f（x）在點（2，f（x））處在直線y=8相切．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間與極值點．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=x3+ax2-x+1的極值情況，4位同學(xué)有下列說法：甲：該函數(shù)必有2個極值；乙：該函數(shù)的極大值必大于1；丙：該函數(shù)的極小值必小于1；�。悍匠蘤（x）=0一定有三個不等的實數(shù)根． 這四種說法中，正確的個數(shù)是（　�。�

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