Question

△ABC中，三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a³+b³=c³，那么△ABC的形狀為（　�。�

A．銳角三角形	B．鈍角三角形
C．直角三角形	D．以上均有可能

Answer 1

∵a³+b³=c³，
∴∠C為△ABC中的最大角，且(

a

c

)3+(

b

c

)3=1；
∴0＜a＜c，0＜b＜c，
∴0＜

a

c

＜1，0＜

b

c

＜1，
∴(

a

c

)2＞(

a

c

)3，
(

b

c

)2＞(

b

c

)3，
∴(

a

c

)2+(

b

c

)2＞(

a

c

)3+(

b

c

)3=1，
∴c²＜a²+b²，由余弦定理得：cosC=

a2+b2-c2

2ab

＞0，
∴∠C為銳角．
∴△ABC為銳角三角形．
故選A．