(本小題滿分14分)
如圖1,在等腰梯形CDEF中,CB、DA是梯形的高,,,現(xiàn)將梯形沿CB、DA折起,使且,得一簡單組合體如圖2示,已知分別為的中點(diǎn).
圖1 圖2
(1)求證:平面;
(2)求證:;
(3)當(dāng)多長時(shí),平面與平面所成的銳二面角為?
(1)先由中位線定理證,再根據(jù)線面平行的判定定理證明即可;
(2)先證,再證,進(jìn)而證明平面,從而結(jié)論可證;
(3)時(shí),平面與平面所成的銳二面角為
【解析】
試題分析:(1)證明:連,∵四邊形是矩形,為中點(diǎn),
∴為中點(diǎn), ……1分
在中,為中點(diǎn),故 ……3分
∵平面,平面,平面; ……4分
(其它證法,請參照給分)
(2)依題意知 且
∴平面
∵平面,∴, ……5分
∵為中點(diǎn),∴
結(jié)合,知四邊形是平行四邊形
∴, ……7分
而,∴ ∴,即 ……8分
又,∴平面,
∵平面,∴. ……9分
(3)解法一:如圖,分別以所在的直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系
設(shè),則
易知平面的一個(gè)法向量為, ……10分
設(shè)平面的一個(gè)法向量為,則
故,即
令,則,故 ……11分
∴,
依題意,,, ……13分
即時(shí),平面與平面所成的銳二面角為. ……14分
【解法二:過點(diǎn)A作交DE于M點(diǎn),連結(jié)PM,則
∴為二面角A-DE-F的平面角, ……11分
由=600,AP=BF=2得AM, ……12分
又得,解得,
即時(shí),平面與平面所成的銳二面角為. ……14分】
考點(diǎn):本小題主要考查線面平行、線面垂直的證明和二面角的求解.
點(diǎn)評:立體幾何問題,主要是考查學(xué)生的空間想象能力和邏輯推理能力,解決此類問題時(shí),要緊扣相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理,要將定理中要求的條件一一列舉出來,缺一不可,用空間向量解決立體幾何問題時(shí),要仔細(xì)運(yùn)算,適當(dāng)轉(zhuǎn)化.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
3 |
π |
4 |
π |
4 |
π |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本小題滿分14分)設(shè)橢圓C1的方程為(a>b>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P。(1)試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)設(shè)A、B是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn),當(dāng)a變化時(shí),求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個(gè)。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011年江西省撫州市教研室高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)理卷(A) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
已知=2,點(diǎn)()在函數(shù)的圖像上,其中=.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(3)記,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,并證明.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2015屆山東省威海市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)
某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價(jià)格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),第天()的銷售價(jià)格(單位:元)為,第天的銷售量為,已知該商品成本為每件25元.
(Ⅰ)寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式;
(Ⅱ)求該商品第7天的利潤;
(Ⅲ)該商品第幾天的利潤最大?并求出最大利潤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年廣東省高三下學(xué)期第一次月考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本小題滿分14分)已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.
⑴ 求,滿足的關(guān)系式;
⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;
⑶ 證明:()
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