【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸正半軸為極軸，建立極坐標系，點，（）在曲線C：上，直線l過點且與垂直，垂足為P．

（Ⅰ）當時，求在直角坐標系下點P坐標和l的方程；

（Ⅱ）當M在C上運動且P在線段上時，求點P在極坐標系下的軌跡方程．

【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ），．

【解析】

（1）利用極坐標轉(zhuǎn)換公式可得，則可求出直線斜率，利用垂直關(guān)系可求出的斜率，由點斜式可求出直線的方程，聯(lián)立和直線可求出垂足坐標.

（2）設(shè)點的極坐標為，由題意結(jié)合平面幾何知識可得，求出，即可得解.

解：（1）因為在上，當，,則M極坐標為，化成直角坐標為,則直線斜率為，所以，

此時在平面直角坐標系下：，則的方程：，即.

聯(lián)立和直線得，解得 ，則.

（2）設(shè)點的極坐標為，因為在上且垂直于，

，因為P在線段上，且，

故的取值范圍是．所以，P點軌跡的極坐標方程為，.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)長期堅持貫徹以人為本，因材施教的教育理念，每年都會在校文化節(jié)期間舉行“數(shù)學(xué)素養(yǎng)能力測試”和“語文素養(yǎng)能力測試”兩項測試，以給學(xué)生課外興趣學(xué)習(xí)及輔導(dǎo)提供參考依據(jù)．成績分為，，，，五個等級（等級，，，，分別對應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分）．某班學(xué)生兩科的考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示，其中“語文素養(yǎng)能力測試”科目的成績?yōu)?/span>的考生有3人．

（1）求該班“數(shù)學(xué)素養(yǎng)能力測試”的科目平均分以及“數(shù)學(xué)素養(yǎng)能力測試”科目成績?yōu)?/span>的人數(shù)；

（2）若該班共有9人得分大于7分，其中有2人10分，3人9分，4人8分．從這9人中隨機抽取三人，設(shè)三人的成績之和為，求．

（3）從該班得分大于7分的9人中選3人即甲，乙，丙組隊參加學(xué)校內(nèi)的“數(shù)學(xué)限時解題挑戰(zhàn)賽”．規(guī)則為：每隊首先派一名隊員參加挑戰(zhàn)賽，在限定的時間，若該生解決問題，即團隊挑戰(zhàn)成功，結(jié)束挑戰(zhàn)；若解決問題失敗，則派另外一名隊員上去挑戰(zhàn)，直至派完隊員為止．通過訓(xùn)練，已知甲，乙，丙通過挑戰(zhàn)賽的概率分別是，，，問以怎樣的先后順序派出隊員，可使得派出隊員數(shù)目的均值達到最��？（只需寫出結(jié)果）

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【題目】已知三棱錐的棱長均為6，其內(nèi)有個小球，球與三棱錐的四個面都相切，球與三棱錐的三個面和球都相切，如此類推，…，球與三棱錐的三個面和球都相切（，且），則球的體積等于__________，球的表面積等于__________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若，當x∈[0，1]時，f（x）＝x，若在區(qū)間（﹣1，1]內(nèi)，有兩個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

A.B.C.D.

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【題目】已知直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標原點為極點，正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程是．

（1）寫出直線的極坐標方程與曲線的直角坐標方程；

（2）若點是曲線上的動點，求到直線距離的最小值，并求出此時點坐標．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）當時，若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若存在，且當時，，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，(其中e為自然對數(shù)的底數(shù)).

（1）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當時，若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是各項均為正數(shù)的無窮數(shù)列，數(shù)列滿足(n)，其中常數(shù)k為正整數(shù)．

（1）設(shè)數(shù)列前n項的積，當k＝2時，求數(shù)列的通項公式；

（2）若是首項為1，公差d為整數(shù)的等差數(shù)列，且＝4，求數(shù)列的前2020項的和；

（3）若是等比數(shù)列，且對任意的n，，其中k≥2，試問：是等比數(shù)列嗎？請證明你的結(jié)論．

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【題目】已知拋物線的焦點為，過點的直線交拋物線于和兩點.

（1）當時，求直線的方程；

（2）若過點且垂直于直線的直線與拋物線交于、兩點，記與的面積分別為與，求的最小值.

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