【題目】心理學(xué)家分析發(fā)現(xiàn)“喜歡空間想象”與“性別”有關(guān),某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗證此結(jié)論,從全體組員中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué)(男生30人、女生20人),給每位同學(xué)立體幾何題、代數(shù)題各一道,讓各位同學(xué)自由選擇一道題進行解答,選題情況統(tǒng)計如下表:(單位:人)
立體幾何題 | 代數(shù)題 | 總計 | |
男同學(xué) | 22 | 8 | 30 |
女同學(xué) | 8 | 12 | 20 |
總計 | 30 | 20 | 50 |
(1)能否有97.5%以上的把握認為“喜歡空間想象”與“性別”有關(guān)?
(2)經(jīng)統(tǒng)計得,選擇做立體幾何題的學(xué)生正答率為,且答對的學(xué)生中男生人數(shù)是女生人數(shù)的5倍,現(xiàn)從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進行研究,記抽取的兩人中答對的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附表及公式:
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】
在某校組織的“共筑中國夢”競賽活動中,甲、乙兩班各有6位選手參賽,在第一輪筆試環(huán)節(jié)中,評委將他們的筆試成績作為樣本數(shù)據(jù),繪制成如下圖所示的莖葉圖.為了增加結(jié)果的神秘感,主持人暫時沒有公布甲、乙兩班最后一位選手的成績.
(Ⅰ)求乙班總分超過甲班的概率;
(Ⅱ)主持人最后宣布:甲班第六位選手的得分是90分,乙班第六位選手的得分是97分.請你從平均分和方差的角度來分析兩個班的選手的情況.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求 的單調(diào)區(qū)間;
(2)若曲線 與直線只有一個交點, 求實數(shù) 的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】天氣預(yù)報是氣象專家根據(jù)預(yù)測的氣象資料和專家們的實際經(jīng)驗,經(jīng)過分析推斷得到的,在現(xiàn)實的生產(chǎn)生活中有著重要的意義,某快餐企業(yè)的營銷部門對數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn),企業(yè)經(jīng)營情況與降雨填上和降雨量的大小有關(guān).
(1)天氣預(yù)報所,在今后的三天中,每一天降雨的概率為40%,該營銷部分通過設(shè)計模擬實驗的方法研究三天中恰有兩天降雨的概率,利用計算機產(chǎn)生0大9之間取整數(shù)值的隨機數(shù),并用表示下雨,其余個數(shù)字表示不下雨,產(chǎn)生了20組隨機數(shù):
求由隨機模擬的方法得到的概率值;
(2)經(jīng)過數(shù)據(jù)分析,一天內(nèi)降雨量的大小(單位:毫米)與其出售的快餐份數(shù)成線性相關(guān)關(guān)系,該營銷部門統(tǒng)計了降雨量與出售的快餐份數(shù)的數(shù)據(jù)如下:
試建立關(guān)于的回歸方程,為盡量滿足顧客要求又不在造成過多浪費,預(yù)測降雨量為6毫米時需要準(zhǔn)備的快餐份數(shù).(結(jié)果四舍五入保留整數(shù))
附注:回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為:
,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將圓的一組等分點分別涂上紅色或藍色,從任意一點開始,按逆時針方向依次記錄個點的顏色,稱為該圓的一個“階段序”,當(dāng)且僅當(dāng)兩個階色序?qū)?yīng)位置上的顏色至少有一個不相同時,稱為不同的階色序.若某圓的任意兩個“階段序”均不相同,則稱該圓為“階魅力圓”.“3階魅力圓”中最多可有的等分點個數(shù)為( )
A.4 B.6
C. 8 D.10
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的定義域為,對任意實數(shù),都有.
(1)若, ,且,求, 的值;
(2)若為常數(shù),函數(shù)是奇函數(shù),
①驗證函數(shù)滿足題中的條件;
②若函數(shù)求函數(shù)的零點個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3+x2(a∈R)在x=﹣處取得極值.
(1)確定a的值;
(2)討論函數(shù)g(x)=f(x)ex的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ﹣4cosθ+3ρsin2θ=0,以極點為原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l過點M(1,0),傾斜角為.
(Ⅰ)求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的參數(shù)方程;
(Ⅱ)若曲線C經(jīng)過伸縮變換后得到曲線C′,且直線l與曲線C′交于A,B兩點,求|MA|+|MB|.
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