【題目】設(shè)點(diǎn)M是棱長(zhǎng)為2的正方體的棱AD的中點(diǎn),P是平面內(nèi)一點(diǎn),若面分別與面ABCD和面所成的銳二面角相等,則長(zhǎng)度的最小值是( )

A. B. C. D. 1

【答案】A

【解析】如圖,過點(diǎn) 的平行線交 于點(diǎn) 、交 于點(diǎn) ,連接 ,
是平面 與平面 的交線, 是平面 與平面 的交線. ,交 于點(diǎn) ,過點(diǎn) 垂直 于點(diǎn) ,則有與平面 垂直,
所以, ,即角 是平面 與平面 的所成二面角的平面角,

于點(diǎn),過點(diǎn) 于點(diǎn)
同上有: ,且有 ,又因?yàn)?/span> ,故
,故 ,
而四邊形 一定是平行四邊形,故它還是菱形,即點(diǎn) 一定是 的中點(diǎn),
點(diǎn) 長(zhǎng)度的最小值是點(diǎn) 到直線 的距離,
為原點(diǎn), 軸, 軸, 軸,建立空間直角坐標(biāo)系,

長(zhǎng)度的最小值

故選A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知為橢圓的左右焦點(diǎn),點(diǎn)為其上一點(diǎn),且有.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過的直線與橢圓交于兩點(diǎn),過平行的直線與橢圓交于兩點(diǎn),求四邊形的面積的最大值.

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【題目】如圖甲所示, 是梯形的高, , ,現(xiàn)將梯形沿折起如圖乙所示的四棱錐,使得,點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn).

(1)證明: 不可能垂直;

(2)當(dāng)時(shí),求與平面所成角的正弦值.

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【題目】從裝有個(gè)紅球和個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取個(gè)球,那么互斥而不對(duì)立的兩個(gè)事件是( )

A. 至少有一個(gè)黑球與都是黑球 B. 至少有一個(gè)黑球與都是紅球

C. 至少有一個(gè)黑球與至少有個(gè)紅球 D. 恰有個(gè)黑球與恰有個(gè)黑球

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知四棱錐中,底面為矩形, 底面 ,

中點(diǎn).

(Ⅰ)在圖中作出平面的交點(diǎn),并指出點(diǎn)所在位置(不要求給出理由);

(Ⅱ)在線段上是否存在一點(diǎn),使得直線與平面所成角的正弦值為,若存在,請(qǐng)說明點(diǎn)的位置;若不存在,請(qǐng)說明理由;

(Ⅲ)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某房地產(chǎn)開發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長(zhǎng)方形公園ABCD,公園由長(zhǎng)方形的休閑區(qū)A1B1C1D1(陰影部分)和環(huán)公園人行道組成.已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4000平方米,人行道的寬分別為4米和10米.

(1)若設(shè)休閑區(qū)的長(zhǎng)A1B1=x米,求公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)S(x)的解析式;
(2)要使公園所占面積最小,休閑區(qū)A1B1C1D1的長(zhǎng)和寬該如何設(shè)計(jì)?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,l1,l2是通過某城市開發(fā)區(qū)中心O的兩條南北和東西走向的街道,連結(jié)MN兩地之間的鐵路線是圓心在l2上的一段圓。酎c(diǎn)M在點(diǎn)O正北方向,且|MO|=3 km,點(diǎn)Nl1,l2的距離分別為4 km和5 km.

(1)建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求鐵路線所在圓弧的方程;

(2)若該城市的某中學(xué)擬在點(diǎn)O正東方向選址建分校,考慮環(huán)境問題,要求校址到點(diǎn)O的距離大于4 km,并且鐵路線上任意一點(diǎn)到校址的距離不能少于km,求該校址距點(diǎn)O的最近距離.(注:校址視為一個(gè)點(diǎn))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若直線l1:y=x+a和直線l2:y=x+b將圓(x﹣1)2+(y﹣2)2=8分成長(zhǎng)度相等的四段弧,則a2+b2=

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【題目】對(duì)于數(shù)列,定義

(1),是否存在,使得?請(qǐng)說明理由;

(2) , ,求數(shù)列的通項(xiàng)公式;

(3) ,求證:“為等差數(shù)列”的充要條件是“的前4項(xiàng)為等差數(shù)列,為等差數(shù)列”.

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