設(shè)拋物線y2=4x上一點(diǎn)P到該拋物線準(zhǔn)線與直線l:4x-3y+6=0的距離之和為d,若d取到最小值,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為
 
分析:根據(jù)拋物線的定義可得 d=PM+PF,d的最小值就是焦點(diǎn)F到直線l的距離.此時(shí),F(xiàn)M的斜率等于-
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,
用點(diǎn)斜式設(shè)出FM的方程,代入拋物線y2=4x 求得點(diǎn)P的坐標(biāo).
解答:解:拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F(1,0),準(zhǔn)線方程為 x=-1.設(shè)PM是點(diǎn)P到直線l的距離,根據(jù)拋物線的定義可得
點(diǎn)P到該拋物線準(zhǔn)線距離和點(diǎn)P到焦點(diǎn)F的距離相等,故d=PM+PF,故當(dāng)P、F、M三點(diǎn)共線時(shí),d取到最小值.
此時(shí),F(xiàn)M的斜率等于-
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4
,故FM的方程為 y-0=-
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 (x-1),代入拋物線y2=4x 求得點(diǎn)P的坐標(biāo)為(
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)
,
故答案為:(
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)
點(diǎn)評(píng):本題考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程,以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用.判斷當(dāng)P、F、M三點(diǎn)共線時(shí),d取到最小值,是解題的關(guān)鍵.
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