【題目】如圖,在三棱柱中,點(diǎn)P,G分別是,的中點(diǎn),已知⊥平面ABC,==3,==2.
(I)求異面直線與AB所成角的余弦值;
(II)求證:⊥平面;
(III)求直線與平面所成角的正弦值.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)見解析(Ⅲ)
【解析】分析:(Ⅰ)由題意得∥AB,故∠G是異面直線與AB所成的角,解三角形可得所求余弦值.(Ⅱ)在三棱柱中,由⊥平面ABC可得⊥A1G,于是⊥A1G,又A1G⊥,根據(jù)線面垂直的判定定理可得結(jié)論成立.(Ⅲ)取的中點(diǎn)H,連接AH,HG;取HG的中點(diǎn)O,連接OP,.由PO//A1G可得平面,
故得∠PC1O是PC1與平面所成的角,然后解三角形可得所求.
詳解:
(I)∵∥AB,
∴∠G是異面直線與AB所成的角.
∵==2,G為BC的中點(diǎn),
∴A1G⊥B1C1,
在中,,
∴,
即異面直線AG與AB所成角的余炫值為.
(II)在三棱柱中,
∵⊥平面ABC,平面ABC,
∴⊥A1G,
∴⊥A1G,
又A1G⊥,,
∴平面.
(III)解:取的中點(diǎn)H,連接AH,HG;取HG的中點(diǎn)O,連接OP,.
∵PO//A1G,
∴平面,
∴∠PC1O是PC1與平面所成的角.
由已知得,,
∴
∴直線與平面所成角的正弦值為.
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A. B. C. D.
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(2)求數(shù)列{nan}的前n項(xiàng)和Tn .
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A.函數(shù)f(x)的最小正周期為2π
B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(﹣ ,0)對(duì)稱
C.將函數(shù)f(x)的圖象向左平移 個(gè)單位得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱
D.函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ+ ,kπ+ ](K∈Z)
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(2)M為E上任意一點(diǎn), F為E的左焦點(diǎn),試求的最小值;
(3)試求的取值范圍;
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【題目】如圖,三角形ABC和梯形ACEF所在的平面互相垂直,AB⊥BC,AF⊥AC,AF 2CE,G是線段BF上一點(diǎn),AB=AF=BC=2.
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