已知函數(shù)f(x)=a(cos2
x
2
+
1
2
sinx)+b．
（1）當(dāng)a=2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）當(dāng)a＜0，且x∈[
π
2
，π]時，f（x）的值域為[4，6]，求a，b的值．
f（x）=a（cos2
x
2
+
1
2
sinx）+b=
a
2
（cosx+sinx）+
a
2
+b=
2
a
2
sin（x+
π
4
）+
a
2
+b，
（1）當(dāng)a=2時，f（x）=
2
sin（x+
π
4
）+b+1，
令2kπ+
π
2
≤x+
π
4
≤2kπ+
3π
2
，（k∈Z），解得：2kπ+
π
4
≤x≤2kπ+
5π
4
，（k∈Z），
則函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[2kπ+
π
4
，2kπ+
5π
4
]（k∈Z）；
（2）∵x∈[
π
2
，π]，∴x+
π
4
∈[
3π
4
，
5π
4
]，
∴sin（x+
π
4
）∈[-
2
2
，
2
2
]，
∵a＜0，
∴
a+b=4
b=6
，
解得：a=-2，b=6．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　　）
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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