在四面體ABCD中,AB=BC,CD=DA,E,F,G分別是CD,DA和AC的中點,求證:是平面BGD的法向量.

證明：因為AB=BC,G為AC的中點,

所以BG⊥AC.

同理,DG⊥AC.

因為BG∩DG=G,

所以AC⊥平面BGD.

又因為E,F分別為CD,DA的中點,

所以EF∥AC.

所以EF⊥平面BGD,即⊥平面BGD.

所以為平面BGD的法向量.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在四面體ABCD中，設(shè)AB=1，CD=2且AB⊥CD，若異面直線AB與CD間的距離為2，則四面體ABCD的體積為（　　）
A、
1
3
B、
1
2
C、
2
3
D、
4
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在四面體ABCD中，M、N分別是面△ACD、△BCD的重心，則四面體的四個面中與MN平行的是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將圖1中的等腰直角三角形ABC沿斜邊BC的中線折起得到四面體ABCD（如圖2），則在四面體ABCD中，AD與BC的位置關(guān)系是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四面體ABCD中，截面EFGH平行于對棱AB和CD，且FG⊥GH，試問截面在什么位置時其截面面積最大．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在四面體ABCD中，已知∠ADB=∠BDC=∠CDA=60°，AD=BD=3，CD=2，則四面體ABCD的外接球的半徑為
3
3
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案