【題目】謝爾賓斯三角形是一種分形，其具體操作是取一個實心的三角形沿三邊中點的連線，將它分成四個小三角形，去掉中間的那一個小三角形，然后對其余三個小三角形重復以上步驟，得到如下的系列圖稱之為謝爾賓斯：三角形．在第五個圖形中，若隨機的投入一個質(zhì)點，則質(zhì)點落入“空白”處的概率為（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

首先根據(jù)題中所給的圖形的特征，得出空白三角形的面積的關系，利用數(shù)列的有關知識，求得其面積，再根據(jù)幾何概型概率公式求得結果.

在第五個圖形中，根據(jù)“空白”處三角形面積的大小關系，

記其（單個）面積分別，，，，其構成公比為的等比數(shù)列，

不妨設，則，，，

根據(jù)圖形情況，面積分別為，，，的三角形的個數(shù)分別為1，3，9，27，

且最大三角形的面積為，

故“空白”處三角形的面積為：，

∴，

故選：D.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知曲線的極坐標方程為，以極點為原點，極軸所在直線為軸建立直角坐標系，過點作傾斜角為（）的直線交曲線于、兩點.

（1）求曲線的直角坐標方程，并寫出直線的參數(shù)方程；

（2）過點的另一條直線與垂直，且與曲線交于，兩點，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】輥子是客家傳統(tǒng)農(nóng)具，南方農(nóng)民犁開田地后，仍有大的土塊.農(nóng)人便用六片葉齒組成輥軸，兩側裝上木板，人跨開兩腳站立，既能掌握平衡，又能增加重量，讓牛拉動輥軸前進，壓碎土塊，以利于耕種.這六片葉齒又對應著菩薩六度，即布施持戒忍辱精進禪定與般若.若甲乙每人依次有放回地從這六片葉齒中隨機取一片，則這兩人選的葉齒對應的“度”相同的概率為______.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，點是線段上的動點，則下列說法正確的是______（填序號）

①無論點在上怎么移動，都有；

②無論點在上怎么移動，異面直線與所成角都不可能是；

③當點移動至中點時，直線與平面所成角最大；

④當點移動至中點時，才有與相交于一點，記為點，且.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)，，其中常數(shù).

（1）若函數(shù)與有相同的極值點，求的值；

（2）若，判斷函數(shù)與圖象的交點個數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在貫徹中共中央、國務院關于精準扶貧政策的過程中，某單位在某市定點幫扶某村100戶貧困戶.為了做到精準幫扶，工作組對這100戶村民的年收入情況、危舊房情況、患病情況等進行調(diào)查，并把調(diào)查結果轉化為各戶的貧困指標，將指標按照，，，，分成五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.規(guī)定若，則認定該戶為“絕對貧困戶”，否則認定該戶為“相對貧困戶”；當時，認定該戶為“亟待幫住戶”.

（1）為了更好的了解和幫助該村的這些貧困戶，決定用分層抽樣的方法從這100戶中隨機抽取20戶進行更深入的調(diào)查，求應該抽取“絕對貧困戶”的戶數(shù)；

（2）從這20戶中任取3戶，求“絕對貧困戶”多于“相對貧困戶”的概率；

（3）現(xiàn)在從（1）中所抽取的“絕對貧困戶”中任取3戶，用表示所選3戶中“亟待幫助戶”的戶數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】多面體中，△為等邊三角形，△為等腰直角三角形，平面，平面.

（1）求證：；

（2）若，，求平面與平面所成的較小的二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，過點D作拋物線的切線l，切點A在第二象限．

（1）求切點A的縱坐標．

（2）有一離心率為的橢圓恰好經(jīng)過切點A，設切線l與橢圓的另一交點為點B，切線l，的斜率分別為，若成等差數(shù)列，求橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分）

在如圖所示的多面體中，四邊形和都為矩形。

（Ⅰ）若，證明：直線平面；

（Ⅱ）設， 分別是線段， 的中點，在線段上是否存在一點，使直線平面？請證明你的結論。

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