【題目】（本小題滿分12分）

在如圖所示的多面體中，四邊形和都為矩形。

（Ⅰ）若，證明：直線平面；

（Ⅱ）設(shè)， 分別是線段， 的中點(diǎn)，在線段上是否存在一點(diǎn)，使直線平面？請(qǐng)證明你的結(jié)論。

【答案】（1）證明詳見解析；（2）存在，M為線段AB的中點(diǎn)時(shí)，直線平面.

【解析】試題分析：（1）證直線垂直平面，就是證直線垂直平面內(nèi)的兩條相交直線.已經(jīng)有了，那么再在平面內(nèi)找一條直線與BC垂直.據(jù)題意易得， 平面ABC，所以.由此得平面.（2）首先連結(jié)，取的中點(diǎn)O.考慮到， 分別是線段， 的中點(diǎn)，故在線段上取中點(diǎn)，易得.從而得直線平面.

試題解析：（Ⅰ）因?yàn)樗倪呅?/span>和都是矩形，

所以.

因?yàn)?/span>AB，AC為平面ABC內(nèi)的兩條相交直線，

所以平面ABC.

因?yàn)橹本�平面ABC內(nèi)，所以.

又由已知， 為平面內(nèi)的兩條相交直線，

所以， 平面.

（2）取線段AB的中點(diǎn)M，連接，設(shè)O為的交點(diǎn).

由已知，O為的中點(diǎn).

連接MD，OE，則MD，OE分別為的中位線.

所以， ，

連接OM，從而四邊形MDEO為平行四邊形，則.

因?yàn)橹本�平面， 平面，

所以直線平面.

即線段AB上存在一點(diǎn)M（線段AB的中點(diǎn)），使得直線平面.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知點(diǎn)，圓．

（）設(shè)，求過點(diǎn)且與圓相切的直線方程．

（）設(shè)，直線過點(diǎn)且被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線的方程．

（）設(shè)，直線過點(diǎn)，求被圓截得的線段的最短長(zhǎng)度，并求此時(shí)的方程．

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【題目】在等邊△ABC中，

（1）如圖1，P，Q是BC邊上的兩點(diǎn)，AP=AQ，∠BAP=20°，求∠AQB的度數(shù)；
（2）點(diǎn)P，Q是BC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)，且AP=AQ，點(diǎn)Q關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為M，連接AM，PM．
①依題意將圖2補(bǔ)全；
②小茹通過觀察、實(shí)驗(yàn)提出猜想：在點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的過程中，始終有PA=PM，小茹把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過討論，形成了證明該猜想的幾種想法：
想法1：要證明PA=PM，只需證△APM是等邊三角形；
想法2：在BA上取一點(diǎn)N，使得BN=BP，要證明PA=PM，只需證△ANP≌△PCM；
想法3：將線段BP繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段BK，要證PA=PM，只需證PA=CK，PM=CK…
請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小茹證明PA=PM（一種方法即可）．

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【題目】如圖所示的程序框圖表示的算法功能是(　　)

A. 計(jì)算小于100的奇數(shù)的連乘積

B. 計(jì)算從1開始的連續(xù)奇數(shù)的連乘積

C. 從1開始的連續(xù)奇數(shù)的連乘積，當(dāng)乘積大于或等于100時(shí)，計(jì)算奇數(shù)的個(gè)數(shù)

D. 計(jì)算1×3×5×…×n≥100時(shí)的最小的n的值

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【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=a，其前n項(xiàng)和為Sn ， 且滿足Sn+Sn﹣1=3n2+2n+4（n≥2），若對(duì)任意的n∈N* ， an＜an+1恒成立，則a的取值范圍是（ ）
A.（ ， ）
B.（ ， ）
C.（ ， ）
D.（﹣∞， ）

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【題目】【2016高考山東文數(shù)】已知橢圓C:（a>b>0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，焦距為2.

（I）求橢圓C的方程；

(Ⅱ)過動(dòng)點(diǎn)M(0，m)(m>0)的直線交x軸與點(diǎn)N，交C于點(diǎn)A，P(P在第一象限)，且M是線段PN的中點(diǎn).過點(diǎn)P作x軸的垂線交C于另一點(diǎn)Q，延長(zhǎng)線QM交C于點(diǎn)B.

(i)設(shè)直線PM、QM的斜率分別為k、k'，證明為定值.

(ii)求直線AB的斜率的最小值.

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（1）求家庭的月儲(chǔ)蓄y關(guān)于月收入x的線性回歸方程 ；
（2）若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為： = ， = ．

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