設(shè)正四棱錐的側(cè)棱與底面所成的角為α，側(cè)面與底面所成的角為β，則tanβ：tanα的值是（　�。�
分析：先在正四棱錐得到側(cè)棱與底面所成的角α以及側(cè)面與底面所成的角β；然后根據(jù)下底面正方形內(nèi)長度之間的關(guān)系即可求出結(jié)論．
解答：解：設(shè)下底面正方形邊長為a；
過點P做PO垂直下底面于O，
則O為下底面中心
則∠PBO即為側(cè)棱與底面所成的角α，
取BC中點E，連接PE，OE；
由正四棱錐的側(cè)面都是等腰三角形可得：PE⊥BC，
因為PO垂直下底面于O
則∠PEO即為側(cè)面與底面所成的角β，
在正四面體中，tanα=
PO
OB

tanβ=
PO
OE
．
∴tanβ：tanα=
OB
OE
=
2
a
2
a
2
=
2
=
2
：1．
故選：B．
點評：本小題主要考查空間線面關(guān)系、二面角的度量等知識，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力．解決本題的關(guān)鍵在于做出角α以及角β．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：黃岡重點作業(yè)·高三數(shù)學(xué)（下） 題型：013

設(shè)正四棱錐S—ABCD的側(cè)棱長為，底面邊長為，E是SA的中點，則異面直線BE與SC所成的角是

[　　]

A．
B．
C．
D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)正四棱錐的側(cè)棱與底面所成的角為α，側(cè)面與底面所成的角為β，則tanβ：tanα的值是（　�。�
A．2：1B．
2
：1		C．2：
3
D．
3
：1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年上海市閘北區(qū)高考二模測試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，在正四棱錐中，．

（1）求該正四棱錐的體積；

（2）設(shè)為側(cè)棱的中點，求異面直線與

所成角的大�。�

【解析】第一問利用設(shè)為底面正方形中心，則為該正四棱錐的高由已知，可求得，

所以，

第二問設(shè)為中點，連結(jié)、，

可求得，，，

在中，由余弦定理，得

．

所以，

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川省成都七中09-10學(xué)年高二下學(xué)期期中考試（理） 題型：選擇題

 設(shè)正四棱錐的側(cè)棱與底面所成的角為,側(cè)面與底面所成的角為,則:的值是（       ）  

A.2:1             B. :1             C. :           D.:1

 

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