設(shè)正四棱錐的側(cè)棱與底面所成的角為α,側(cè)面與底面所成的角為β,則tanβ:tanα的值是( 。
A.2:1B.
2
:1
C.2:
3
D.
3
:1

精英家教網(wǎng)
設(shè)下底面正方形邊長(zhǎng)為a;
過(guò)點(diǎn)P做PO垂直下底面于O,
則O為下底面中心
則∠PBO即為側(cè)棱與底面所成的角α,
取BC中點(diǎn)E,連接PE,OE;
由正四棱錐的側(cè)面都是等腰三角形可得:PE⊥BC,
因?yàn)镻O垂直下底面于O
則∠PEO即為側(cè)面與底面所成的角β,
在正四面體中,tanα=
PO
OB

tanβ=
PO
OE

∴tanβ:tanα=
OB
OE
=
2
a
2
a
2
=
2
=
2
:1.
故選:B.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè)正四棱錐的側(cè)棱與底面所成的角為α,側(cè)面與底面所成的角為β,則tanβ:tanα的值是(  )

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設(shè)正四棱錐S—ABCD的側(cè)棱長(zhǎng)為,底面邊長(zhǎng)為,E是SA的中點(diǎn),則異面直線BE與SC所成的角是

[  ]

A.
B.
C.
D.

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如圖,在正四棱錐中,

(1)求該正四棱錐的體積;

(2)設(shè)為側(cè)棱的中點(diǎn),求異面直線

所成角的大。

【解析】第一問(wèn)利用設(shè)為底面正方形中心,則為該正四棱錐的高由已知,可求得,

所以,

第二問(wèn)設(shè)中點(diǎn),連結(jié)、

可求得,,

中,由余弦定理,得

所以,

 

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 設(shè)正四棱錐的側(cè)棱與底面所成的角為,側(cè)面與底面所成的角為,則:的值是(       )  

A.2:1             B. :1             C. :           D.:1

 

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