【題目】如圖，經(jīng)過(guò)村莊A有兩條夾角60°為的公路AB，AC，根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠P，分別在兩條公路邊上建兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)M，N（異于村莊A），要求PM=PN=MN=2（單位：千米）．記∠AMN=θ．
（1）將AN，AM用含θ的關(guān)系式表示出來(lái)；
（2）如何設(shè)計(jì)（即AN，AM為多長(zhǎng)時(shí)），使得工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)居民的影響最�。垂S與村莊的距離AP最大）？

【答案】
（1）解：∠AMN=θ，在△AMN中，由正弦定理得： = =

所以AN= ，AM=


（2）解：AP2=AM2+MP2﹣2AMMPcos∠AMP

= sin2（θ+60°）+4﹣ sin（θ+60°）cos（θ+60°）

= [1﹣cos（2θ+120°）]﹣ sin（2θ+120°）+4

= [ sin（2θ+120°）+cos（2θ+120°）]+

= ﹣ sin（2θ+150°），θ∈（0°，120°）（其中利用誘導(dǎo)公式可知sin（120°﹣θ）=sin（θ+60°））

當(dāng)且僅當(dāng)2θ+150°=270°，即θ=60°時(shí)，工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)居民的影響最小，此時(shí)AN=AM=2．


【解析】（1）根據(jù)正弦定理，即可θ表示出AN，AM；（2）設(shè)AP2=f（θ），根據(jù)三角函數(shù)的公式，以及輔助角公式即可化簡(jiǎn)f（θ）；根據(jù)三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可求出函數(shù)的最值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知二次函數(shù)

（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）若函數(shù)且任意都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，求在上的最小值。

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（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若x0∈R，使得f（x0）+f（x0+5）﹣m2＜4m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知點(diǎn)A（0，0），若函數(shù)f（x）的圖象上存在兩點(diǎn)B、C到點(diǎn)A的距離相等，則稱(chēng)該函數(shù)f（x）為“點(diǎn)距函數(shù)”，給定下列三個(gè)函數(shù)：①y=﹣x+2；② ；③y=x+1．其中，“點(diǎn)距函數(shù)”的個(gè)數(shù)是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

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【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長(zhǎng)度單位．已知直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)，0＜α＜π），曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=4cosθ． （Ⅰ）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)α變化時(shí)，求|AB|的最小值．

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【題目】在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，∠BAD+∠C≥90°． （Ⅰ）求證：sin2C≤sin2B；
（Ⅱ）若cos∠BAD=﹣ ，AB=2，AD=3，求AC．

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【題目】在△ABC中，∠BAC=60°，AB=5，AC=4，D是AB上一點(diǎn)，且 =5，則| |等于（ ）
A.2
B.4
C.6
D.1

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【題目】已知點(diǎn)P為函數(shù)f（x）=lnx的圖象上任意一點(diǎn)，點(diǎn)Q為圓 上任意一點(diǎn)，則線段PQ長(zhǎng)度的最小值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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