Question

已知函數(shù)．（I）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；（II）若函數(shù)的圖象在點處的切線的傾斜角為45^o，問：m在什么范圍取值時，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？

Answer 1

（1）在（0，1）上單調遞增；在（1，+∞）上單調遞減． （2）

本試題主要考查了導數(shù)在研究函數(shù)中的運用。通過a的值可知，函數(shù)解析式，求解導數(shù)，然后令導數(shù)大于零和導數(shù)小于零，得到單調區(qū)間。并利用導數(shù)的幾何意義得到切線的斜率等的運用。、
（1）直接求解導數(shù)，然后解導數(shù)的不等式得到單調增減區(qū)間。
（2）利用對于任意的，函數(shù)y=g(x)在區(qū)間上總存在極值，轉化為
在x=2,x=3處的導數(shù)值分別為小于零和大于零得到參數(shù)m的取值范圍。
解：   
（I）當時，，        …………………………………2分
令時，解得，所以在（0，1）上單調遞增； ……4分
令時，解得，所以在（1，+∞）上單調遞減． ………6分
（II）因為函數(shù)的圖象在點（2，）處的切線的傾斜角為45^o，
所以．
所以，． ………………………………………………8分
 ，
，     ……………………………………………10分
因為任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值，
所以只需      ……………………………………………………12分
解得．