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7．下列函數中，既是偶函數，又在區(qū)間（1，2）內是增函數的為（　�。�
A．y=cos2x，x∈RB．y=$\frac{{e}^{x}-{e}^{-x}}{2}$，x∈RC．y=$sin|\frac{x}{2}|$，x?RD．y=x3+x，x?R

分析 根據函數的奇偶性排除B、D，根據函數的單調性排除A，從而求出答案．

解答 解：B、D是奇函數，不合題意，
對于A：y′=-2sin2x，
令y′＞0，解得：$\frac{π}{2}$＜x＜2
令y′＜0，解得：1＜x＜$\frac{π}{2}$，
故y=cos2x在（1，$\frac{π}{2}$）遞減，在（$\frac{π}{2}$，2）遞增，
不合題意；
對于C：x∈（1，2），故y=sin$\frac{x}{2}$，
y′=$\frac{1}{2}$cos$\frac{1}{2}$x＞0在（1，2）恒成立，
故y=sin|$\frac{x}{2}$|在（1，2）遞增，
故選：C．

點評 本題考查了函數的單調性、奇偶性問題，考查導數的應用，是一道基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

17．已知集合A={3，a2}，B={0，b，1-a}，且A∩B={1}，則A∪B={0，1，2，3}．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

18．（1）已知橢圓的焦距是8，離心率等于0.8，求該橢圓的標準方程；
（2）求與雙曲線$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{3}=1$有共同的漸近線，且經過點M（3，-2）的雙曲線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

15．已知f（x）=$\frac{[sin（\frac{π}{2}-x）tan（π-x）]^{2}-1}{4sin（\frac{3π}{2}+x）+cos（π-x）+cos（2π-x）}$
（1）求f（-1860°）；
（2）若方程f2（x）+（1+$\frac{1}{2}$a）sinx+2a=0在x∈[$\frac{π}{6}$，$\frac{3π}{4}$]上有兩根，求實數a的范圍．
（3）求函數y=4af2（x）+2cosx（a∈R）的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

2．設（2x-1）5=a0+a1x+a2x2+…a5x5，求：
（1）a0+a1+…+a5；
（2）|a0|+|a1|+…+|a5|；
（3）a1+a3+a5；
（4）（a0+a2+a4）2-（a1+a3+a5）2．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

12．過拋物線y2=4x的焦點作傾斜角為60度的直線交拋物線于A，B兩點，則|AB|=（　　）
A．$\frac{8}{3}\sqrt{7}$B．$\frac{16}{3}$C．$\frac{8}{3}$D．$\frac{16}{3}\sqrt{7}$

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

19．在平面直角坐標系xOy中，以點（-2，3）為圓心且與直線mx-y-2m-1=0（m∈R）相切的所有圓中，半徑最大的圓的標準方程為（x+2）2+（y-3）2=20．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

16．某班級有50名學生，其中有30名男生和20名女生，隨機詢問了該班五名男生和五名女生在某次數學測驗中的成績，五名男生的成績分別為116，124，118，122，120，五名女生的成績分別為118，123，123，118，123，下列說法一定正確的是（　�。�
A．這種抽樣方法是一種分層抽樣
B．這種抽樣方法是一種系統抽樣
C．這五名男生成績的方差大于這五名女生成績的方差
D．該班級男生成績的平均數小于該班女生成績的平均數

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

17．函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$，x∈R）的部分圖象如圖，M是圖象的一個最低點，圖象與x軸的一個交點坐標為（$\frac{π}{2}$，0），與y軸的交點坐標為（0，-$\sqrt{2}$）．
（1）求A，ω，φ的值；
（2）關于x的方程f（x）-m=0在[0，2π]上有解，求m的取值范圍．

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