設(shè)數(shù)列滿足，
（1）求；
（2）猜想出的一個(gè)通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.

解：（1）    ，.     
（2）.
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：
①當(dāng)時(shí)，，等式成立.        
②假設(shè)當(dāng)時(shí)等式成立，即，那么 也就是說(shuō)，當(dāng)時(shí)，也成立.  根據(jù)（1）、（2）對(duì)于所有，有.   

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練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=an+n，則a100=       .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)和和通項(xiàng)滿足（，是大于0的常數(shù)，且），數(shù)列是公比不為的等比數(shù)列，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，是否存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列是等比數(shù)列？若存在，求出所有可能的實(shí)數(shù)的值，若不存在說(shuō)明理由；
（3）數(shù)列是否能為等比數(shù)列？若能，請(qǐng)給出一個(gè)符合的條件的和的組合，若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本題滿分18分) 本題共有3個(gè)小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分. 第3小題滿分8分.
（文）對(duì)于數(shù)列，從中選取若干項(xiàng)，不改變它們?cè)谠瓉?lái)數(shù)列中的先后次序，得到的數(shù)列稱為是原來(lái)數(shù)列的一個(gè)子數(shù)列. 某同學(xué)在學(xué)習(xí)了這一個(gè)概念之后，打算研究首項(xiàng)為,公差為的無(wú)窮等差數(shù)列的子數(shù)列問(wèn)題，為此，他取了其中第一項(xiàng)，第三項(xiàng)和第五項(xiàng).
(1) 若成等比數(shù)列,求的值；
(2) 在, 的無(wú)窮等差數(shù)列中，是否存在無(wú)窮子數(shù)列，使得數(shù)列為等比數(shù)列？若存在，請(qǐng)給出數(shù)列的通項(xiàng)公式并證明；若不存在，說(shuō)明理由；
(3) 他在研究過(guò)程中猜想了一個(gè)命題：“對(duì)于首項(xiàng)為正整數(shù)，公比為正整數(shù)()的無(wú)窮等比數(shù)  列,總可以找到一個(gè)子數(shù)列,使得構(gòu)成等差數(shù)列”. 于是，他在數(shù)列中任取三項(xiàng)，由與的大小關(guān)系去判斷該命題是否正確. 他將得到什么結(jié)論？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題10分，計(jì)入總分）
已知數(shù)列滿足：
⑴求；   
⑵當(dāng)時(shí)，求與的關(guān)系式，并求數(shù)列中偶數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式；
⑶求數(shù)列前100項(xiàng)中所有奇數(shù)項(xiàng)的和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

設(shè)，是等差數(shù)列，的前n項(xiàng)和，若，則使得為整數(shù)的正整數(shù)n的個(gè)數(shù)是（  ）.

A．2 B．3 C．4 D．5 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

己知等差數(shù)列的首項(xiàng)為，公差為，其前項(xiàng)和為，若直線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，則（   ）

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

為等差數(shù)列,為前項(xiàng)和,,則下列錯(cuò)誤的是（   ）.

A． B．
C． D．和均為的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：單選題

等差數(shù)列{an}的公差d < 0，且a2a4 = 12，a2 + a4 = 8，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是(   )

A．a(chǎn)n = 2n－2 (n∈N*)B．a(chǎn)n =" 2n" + 4 (n∈N*)
C．a(chǎn)n =－2n + 12 (n∈N*)D．a(chǎn)n =－2n + 10 (n∈N*)

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