【題目】已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的直觀圖和三視圖如圖所示，E是棱CC1上一點(diǎn)．
（1）若CE=2EC1 ， 求三棱錐E﹣ACB1的體積．
（2）若E是CC1的中點(diǎn)，求C到平面AEB1的距離．

【答案】
（1）解：由三視圖得該三棱柱是側(cè)棱長(zhǎng)為2的直三棱柱，

底面ABC是以AB為斜邊的等直角三角形，且AB=2，

∴AC⊥平面BB1C1C，BC⊥平面AA1C1C，

∵CE=2EC1，CC1=2，∴CE= ，

又AC= ，

∴三棱錐E﹣ACB1的體積：

= =


（2）解：∵E是CC1的中點(diǎn)，CE=1，

∴AE=B1E= ，即△AEB1是等腰三角形，

∵AB1=2 ，∴△AEB1的高為 =1，

設(shè)C到平面AEB1的距離為d，

∵ = ，

∴ = ，

解得d= ．

∴C到平面AEB1的距離為 ．


【解析】（1）由三視圖得該三棱柱是側(cè)棱長(zhǎng)為2的直三棱柱，底面ABC是以AB為斜邊的等直角三角形，且AB=2，三棱錐E﹣ACB1的體積 ，由此能求出結(jié)果．（2）設(shè)C到平面AEB1的距離為d，由 = ，能求出C到平面AEB1的距離．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 (其中為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系并取相同的單位長(zhǎng)度，曲線的極坐標(biāo)方程為.

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實(shí)數(shù)的取值范圍．

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