Question

己知圓C:(x-xo)2+(y-y0)2=R2(R>0)與y軸相切，圓心C在直線l：x－3y=0上，且圓C截直線m：x－y=0所得的弦長為2，求圓C方程．

 

Answer 1

(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9

【解析】

試題分析：利用題中圓的方程，和已知條件，可知|x0|=R，又由于圓心在直線x-3y=0上可知x0=3y0，根據(jù)圓C截直線m：x－y=0所得的弦長為2，由勾股定理可知，三方程聯(lián)立即可求出結(jié)果．

【解析】
圓C:(x-xo)2+(y-y0)2=R2(R>0)與y軸相切，則|x0|=R (1)

圓心C在直線l：x－3y=0上，則x0=3y0 (2)

圓C截直線m：x－y=0所得的弦長為2，則

把（1）（2）代入上式消去x0，y0得：R=3，則x0=3，y0=1 或x0=-3，y0=-1

故所求圓C的方程為：(x-3)2+(y-1)2=9或(x+3)2+(y+1)2=9

考點(diǎn)：1．圓的性質(zhì)；2．直線與圓的位置關(guān)系．