【題目】若在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍為（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】分析：由題意，在區(qū)間（﹣∞，1]上，a的取值需令真數(shù)x2﹣2ax+1+a＞0，且函數(shù)u=x2﹣2ax+1+a在區(qū)間（﹣∞，1]上應單調(diào)遞減，這樣復合函數(shù)才能單調(diào)遞減．

詳解：令u=x2﹣2ax+1+a，則f（u）=lgu，

配方得u=x2﹣2ax+1+a=（x﹣a）2 ﹣a2+a+1，故對稱軸為x=a，如圖所示：

由圖象可知，當對稱軸a≥1時，u=x2﹣2ax+1+a在區(qū)間（﹣∞，1]上單調(diào)遞減，

又真數(shù)x2﹣2ax+1+a＞0，二次函數(shù)u=x2﹣2ax+1+a在（﹣∞，1]上單調(diào)遞減，

故只需當x=1時，若x2﹣2ax+1+a＞0，

則x∈（﹣∞，1]時，真數(shù)x2﹣2ax+1+a＞0，

代入x=1解得a＜2，所以a的取值范圍是[1，2）

故選：A．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】已知圓錐曲線 (是參數(shù))和定點,、是圓錐曲線的左、右焦點．

(1)求經(jīng)過點且垂直于直線的直線的參數(shù)方程；

(2)以坐標原點為極點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求直線的極坐標方程．

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【題目】某同學用“五點法”畫函數(shù)在某一個周期內(nèi)的圖象時,列表并填入了部分數(shù)據(jù),如下表:

0

0

2

0

0

(1)請將上表數(shù)據(jù)補充完整,填寫在相應位置,并求出函數(shù)的解析式;

(2)把的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),再把得到的圖象向左平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,求的值.

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【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù).

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求不等式的解集；

（3）若在上有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】函數(shù)的圖象為，則以下結(jié)論中正確的是__________.（寫出所有正確結(jié)論的編號）

①圖象關于直線對稱；

②圖象關于點對稱；

③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)；

④由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象.

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【題目】如圖，在棱長為a的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別是AA1，D1C1的中點，過D，M，N三點的平面與正方體的下底面A1B1C1D1相交于直線l.

（1）畫出直線l的位置，并簡單指出作圖依據(jù)；

（2）設l∩A1B1＝P，求線段PB1的長．

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【題目】由實數(shù)組成的集合A具有如下性質(zhì)：若，且，那么．

（1）試問集合A能否恰有兩個元素且？若能，求出所有滿足條件的集合A；若不能，請說明理由；

（2）是否存在一個含有元素0的三元素集合A；若存在請求出集合，若不存在，請說明理由．

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【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，．

（1）求在上的解析式；

（2）若，函數(shù)，是否存在實數(shù)使得的最小值為，若存在，求的值；若不存在，說明理由．

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【題目】關于函數(shù)f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命題：

①y=f（x）的表達式可改寫為y=4cos（2x﹣）；

②y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；

③y=f（x）的圖象關于點對稱；

④y=f（x）的圖象關于直線x=﹣對稱．

其中正確的命題的序號是 ．

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