【題目】對于正整數(shù),若存在1,2,…,的一個排列滿足
(),則稱為“循球數(shù)”.證明:
(1)9、11都是循環(huán)數(shù);
(2)為循環(huán)數(shù)的一個必要不充分條件是為質(zhì)數(shù).
【答案】(1)見解析(2)見解析
【解析】
(1)易知,“1,2,4,8,3,6,7,5,9”和“1,2,4,8,7,9,5,10,3,6,11”分別是“1,2,…,9”和“1,2,…,11”的滿足循環(huán)數(shù)定義的排列.故9、11都是循環(huán)數(shù).
(2)若不是質(zhì)數(shù),由,知存在質(zhì)數(shù)和奇數(shù),使得.
若為循環(huán)數(shù),“”是“1,2,…,”的一個排列,滿足循環(huán)數(shù)定義,由循環(huán)性,不妨設(shè),于是,,…,存在,使得,,,或.
顯然,每項都具有“的整數(shù)倍加或減2的整數(shù)次冪”的形式.
由和,得.
從而,.
故.
因此,為質(zhì)數(shù)是為循環(huán)數(shù)的必要條件.
由是質(zhì)數(shù),易知,8不是循環(huán)數(shù).
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】曲線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以原點為極點,軸的正半軸為極軸,取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系,曲線關(guān)于對稱.
(1)求極坐標(biāo)方程,直角坐標(biāo)方程;
(2)將向左平移4個單位長度,按照變換得到與兩坐標(biāo)軸交于兩點,為上任一點,求的面積的最大值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,將四棱錐S-ABCD的每一個頂點染上一種顏色,并使同一條棱上的兩端異色,如果只有5種色可供使用,則不同的染色方法種數(shù)為( )
A.240B.360C.420D.960
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過拋物線的焦點F的直線交地物線于點A.B(其中點A在第一象限),交其準(zhǔn)線l于點C,同時點F是AC的中點
(1)求直線AB的傾斜角;
(2)求線段AB的長.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】有2012位學(xué)者參加某數(shù)學(xué)會議,他們中有些人相互認(rèn)識,且滿足:
(1)每個人至少認(rèn)識其中的671個人;
(2)對于其中任意兩個人、,若、相互不認(rèn)識,則總可以通過其他人間接認(rèn)識,即存在,使得認(rèn)識,認(rèn)識,認(rèn)識;
(3)不可以將2012位學(xué)者排成一排,使得相鄰的兩個人相互認(rèn)識.
證明:可以將2012位學(xué)者分成兩組,其中一組能夠排成一圈,使得相鄰的人相互認(rèn)識,另一組任何兩個人不認(rèn)識.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),為所有滿足下列條件的整數(shù)數(shù)列的個數(shù):
(1),,且;
(2)不存在、,使得.
試求的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市的教育主管部門對所管轄的學(xué)校進(jìn)行年終督導(dǎo)評估,為了解某學(xué)校師生對學(xué)校教學(xué)管理的滿意度,分別從教師和不同年級的同學(xué)中隨機(jī)抽取若干師生,進(jìn)行評分(滿分100分),繪制如下頻率分布直方圖(分組區(qū)間為, , , , , ),并將分?jǐn)?shù)從低到高分為四個等級:
滿意度評分 | ||||
滿意度等級 | 不滿意 | 基本滿意 | 滿意 | 非常滿意 |
已知滿意度等級為基本滿意的有340人.
(1)求表中的值及不滿意的人數(shù);
(2)在等級為不滿意的師生中,老師占,現(xiàn)從該等級師生中按分層抽樣抽取12人了解不滿意的原因,并從中抽取3人擔(dān)任整改督導(dǎo)員,記為老師整改督導(dǎo)員的人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com