【題目】對于曲線：上原點之外的每一點，求證存在過的直線與橢圓相交于兩點、，使與均為等腰三角形．

【答案】見解析

【解析】

首先說明，上的每一點都在的內(nèi)部，從而，過的直線均與相交于兩點．事實上，的方程可變形為．

去掉原點有（原點顯然在橢圓內(nèi)部），． ①

這表明，上的點在橢圓內(nèi)部．

現(xiàn)取上的點（不同時為0）．過作直線 ②

代入橢圓方程得關(guān)于的二次方程

③

由①知，方程③恒有兩解，對應著直線與橢圓的交點、．為使為的中點，我們令．

從而，即 ④

且． ⑤

把①、⑤代入方程③，得

有．

又由于交點

滿足

⑥

最后一式為0是因為在上．而⑥式表明．

可見，對于上的點，存在過的直線，與相交于兩點、，使為直角三角形且為斜邊的中點．從而，與均為等腰三角形．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y2＝2px(p>0)的焦點為F，A(x1，y1)，B(x2，y2)是過F的直線與拋物線的兩個交點，求證：

(1)y1y2＝－p2，；(2)為定值；

(3)以AB為直徑的圓與拋物線的準線相切.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某電視臺舉行一個比賽類型的娛樂節(jié)目，兩隊各有六名選手參賽，將他們首輪的比賽成績作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成莖葉圖如圖所示，為了增加節(jié)目的趣味性，主持人故意將隊第六位選手的成績沒有給出，并且告知大家隊的平均分比隊的平均分多4分，同時規(guī)定如果某位選手的成績不少于21分，則獲得“晉級”．

（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，求出隊第六位選手的成績；

（2）主持人從隊所有選手成績中隨機抽2個，求至少有一個為“晉級”的概率；

（3）主持人從兩隊所有選手成績分別隨機抽取2個，記抽取到“晉級”選手的總?cè)藬?shù)為，求的分布列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四面體ABCD中，平面DAC⊥底面ABC，，AD＝CD＝，O是AC的中點，E是BD的中點．

（1）證明：DO⊥底面ABC；

（2）求二面角D-AE-C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于正整數(shù)，若存在1，2，…，的一個排列滿足

（），則稱為“循球數(shù)”.證明：

（1）9、11都是循環(huán)數(shù)；

（2）為循環(huán)數(shù)的一個必要不充分條件是為質(zhì)數(shù).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】求所有的由實數(shù)構(gòu)成的有限集合，使得，，且對中的任意四個不同的元素、、、都有.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的是（ ）．

A.命題，，則為，

B.“若，則”的逆命題為真命題

C.若“”、“ ”為真命題，則“”為假命題

D.王昌齡《從軍行》中兩句詩“黃沙百戰(zhàn)穿金甲，不破樓蘭終不還”，后一句中“攻破樓蘭”是“回到家鄉(xiāng)”的必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列說法錯誤的是（ ）

A.在回歸直線方程中，當解釋變量x每增加1個單位時，預報變量平均增加個單位.

B.對分類變量X與Y，隨機變量的觀測值k越大，則判斷“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小.

C.兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1.

D.回歸直線過樣本點的中心.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】利用獨立性檢驗的方法調(diào)查高中生性別與愛好某項運動是否有關(guān)，通過隨機調(diào)查200名高中生是否愛好某項運動，利用列聯(lián)表，由計算可得，參照下表：

0.01

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5,024

6.635

7.879

10.828

得到的正確結(jié)論是（ ）

A. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”

B. 有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

C. 在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”

D. 在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”

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