（14分）（理）袋中裝有黑球和白球共7個(gè),從中任取2個(gè)球都是白球的概率為現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)既終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的，用表示取球終止所需要的取球次數(shù)．

 （I）求袋中所有的白球的個(gè)數(shù)；

 （II）求隨機(jī)變量的概率分布；

 （III）求甲取到白球的概率．

 

【答案】

（理）（I）設(shè)袋中原有個(gè)白球,由題意知

可得或（舍去）即袋中原有3個(gè)白球．

（II）由題意,的可能取值為1,2,3,4,5

所以的分布列為:

1

2

3

4

5

（III）因?yàn)榧紫热?所以甲只有可能在第一次,第三次和第5次取球,記”甲取到白球”為事件,則

 

【解析】略

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元練習(xí)題　概率與統(tǒng)計(jì)(4) 題型：044

(理)袋中裝有黑球和白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)球都是白球的概率為，現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)既終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的，用ξ表示取球終止所需要的取球次數(shù)．

(Ⅰ)求袋中所有的白球的個(gè)數(shù)；

(Ⅱ)求隨機(jī)變量ξ的概率分布；

(Ⅲ)求甲取到白球的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年龍巖一中沖刺理）（12分）

袋中一共裝有4個(gè)黑球和3個(gè)白球,現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸球,每次取一個(gè).甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)即終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的，用表示取球終止所需要的取球次數(shù).

⑴ 求隨機(jī)變量的概率分布；      

⑵ 求甲取到白球的概率.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（05年山東卷理）(12分)

袋中裝有黑球和白球共7個(gè),從中任取2個(gè)球都是白球的概率為現(xiàn)有甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時(shí)既終止，每個(gè)球在每一次被取出的機(jī)會(huì)是等可能的，用表示取球終止所需要的取球次數(shù).

（I）求袋中原有白球的個(gè)數(shù)；

（II）求隨機(jī)變量的概率分布；

（III）求甲取到白球的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（08年三校聯(lián)考）（12分） 袋中裝有黑、白球共7個(gè)，從中任取2個(gè)全是白球的概率為，現(xiàn)在甲、乙兩人從袋中輪流摸取1個(gè)球，甲先取，乙后取，然后甲再取，，取后不放回，兩人中有一個(gè)人取到白球時(shí)即終止．每個(gè)球在第一次被取到的機(jī)會(huì)相同．

（Ⅰ）求袋中白球的個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）求甲取到白球的概率．

（Ⅲ）（理）用表示取球終止時(shí)的取球次數(shù)，求的概率分布和期望；

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