【題目】已知圓錐的頂點(diǎn)為A,高和底面的半徑相等,BE是底面圓的一條直徑,點(diǎn)D為底面圓周上的一點(diǎn),且∠ABD60°,則異面直線ABDE所成角的正弦值為(

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

根據(jù)圓錐高和底面的半徑相等,且點(diǎn)D為底面圓周上的一點(diǎn),∠ABD60,可知D的中點(diǎn),則以底面中心為原點(diǎn),分別以ODOE,OAxy,z軸,建立空間直角坐標(biāo)系,不妨設(shè)底面半徑為1,求得向量,的坐標(biāo),代入公式cos,求解.

因?yàn)楦吆偷酌娴陌霃较嗟,?/span>OEOBOAOA⊥底面DEB.

∵點(diǎn)D為底面圓周上的一點(diǎn),且∠ABD60°,

ABADDB;

D的中點(diǎn)

建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系,

不妨設(shè)OB1.

O0,00),B0,﹣10),D1,0,0),A0,0,1),E0,1,0),

0,﹣1,﹣1),(﹣11,0),

cos,,

∴異面直線AMPB所成角的大小為.

∴異面直線ABDE所成角的正弦值為.

故選:A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2)若M、N在橢圓上但不在坐標(biāo)軸上,且直線AM∥直線BN,直線ANBM的斜率分別為k1k2,求證:k1k2e21e為橢圓的離心率).

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)根據(jù)直方圖估計(jì)“坡腰處一個(gè)插釬風(fēng)蝕值小于”的概率;

)若一個(gè)插釬的風(fēng)蝕值小于,則該數(shù)據(jù)要標(biāo)記“”,否則不標(biāo)記根據(jù)以上直方圖,完成列聯(lián)表:

標(biāo)記

不標(biāo)記

合計(jì)

坡腰

坡頂

合計(jì)

并判斷是否有的把握認(rèn)為數(shù)據(jù)標(biāo)記“”與沙丘上插釬所布設(shè)的位置有關(guān)?

附:.

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