【題目】已知圓錐的頂點(diǎn)為A，高和底面的半徑相等，BE是底面圓的一條直徑，點(diǎn)D為底面圓周上的一點(diǎn)，且∠ABD＝60°，則異面直線AB與DE所成角的正弦值為（ ）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

根據(jù)圓錐高和底面的半徑相等，且點(diǎn)D為底面圓周上的一點(diǎn)，∠ABD＝60，可知D為的中點(diǎn)，則以底面中心為原點(diǎn)，分別以OD，OE，OA為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，不妨設(shè)底面半徑為1，求得向量，的坐標(biāo)，代入公式cos，求解.

因?yàn)楦吆偷酌娴陌霃较嗟龋?/span>OE＝OB＝OA，OA⊥底面DEB.

∵點(diǎn)D為底面圓周上的一點(diǎn)，且∠ABD＝60°，

∴AB＝AD＝DB；

∴D為的中點(diǎn)

建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，

不妨設(shè)OB＝1.

則O（0，0，0），B（0，﹣1，0），D（1，0，0），A（0，0，1），E（0，1，0），

∴（0，﹣1，﹣1），（﹣1，1，0），

∴cos，，

∴異面直線AM與PB所成角的大小為.

∴異面直線AB與DE所成角的正弦值為.

故選：A.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線：，直線：．以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系．

（1）求直線，的直角坐標(biāo)方程以及曲線的參數(shù)方程；

（2）已知直線與曲線交于，兩點(diǎn)，直線與曲線C交于，兩點(diǎn)，求的面積．

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（1）求證：平面平面；

（2）點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，求三棱錐的體積.

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【題目】已知a，b，c為正數(shù)，f（x）＝|x+a|+|x+b|+|x﹣c|.

（1）若a＝b＝c＝1，求函數(shù)f（x）的最小值；

（2）若f（0）＝1且a，b，c不全相等，求證：b3c+c3a+a3b＞abc.

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【題目】已知函數(shù)．

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（2）若函數(shù)在處的切線平行于軸，是否存在整數(shù)，使不等式在時(shí)恒成立？若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由．

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【題目】已知點(diǎn)F為橢圓（a＞b＞0）的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)A為橢圓的右頂點(diǎn)，點(diǎn)B為橢圓的下頂點(diǎn)，橢圓上任意一點(diǎn)到點(diǎn)F距離的最大值為3，最小值為1.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若M、N在橢圓上但不在坐標(biāo)軸上，且直線AM∥直線BN，直線AN、BM的斜率分別為k1和k2，求證：k1k2＝e2﹣1（e為橢圓的離心率）.

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【題目】甘肅省是土地荒漠化較為嚴(yán)重的省份，一代代治沙人為了固沙、治沙，改善生態(tài)環(huán)境，不斷地進(jìn)行研究與實(shí)踐，實(shí)現(xiàn)了沙退人進(jìn).年，古浪縣八步沙林場“六老漢”三代人治沙群體作為優(yōu)秀代表，被中宣部授予“時(shí)代楷模”稱號.在治沙過程中為檢測某種固沙方法的效果，治沙人在某一實(shí)驗(yàn)沙丘的坡頂和坡腰各布設(shè)了個(gè)風(fēng)蝕插釬，以測量風(fēng)蝕值.（風(fēng)蝕值是測量固沙效果的指標(biāo)之一，數(shù)值越小表示該插釬處被風(fēng)吹走的沙層厚度越小，說明固沙效果越好，數(shù)值為表示該插釬處沒有被風(fēng)蝕）通過一段時(shí)間的觀測，治沙人記錄了坡頂和坡腰全部插釬測得的風(fēng)蝕值（所測數(shù)據(jù)均不為整數(shù)），并繪制了相應(yīng)的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）根據(jù)直方圖估計(jì)“坡腰處一個(gè)插釬風(fēng)蝕值小于”的概率；

（Ⅱ）若一個(gè)插釬的風(fēng)蝕值小于，則該數(shù)據(jù)要標(biāo)記“”，否則不標(biāo)記根據(jù)以上直方圖，完成列聯(lián)表：

標(biāo)記

不標(biāo)記

合計(jì)

坡腰

坡頂

合計(jì)

并判斷是否有的把握認(rèn)為數(shù)據(jù)標(biāo)記“”與沙丘上插釬所布設(shè)的位置有關(guān)？

附：.

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【題目】某城市在進(jìn)行創(chuàng)建文明城市的活動中，為了解居民對“創(chuàng)建文明城”的滿意程度，組織居民給活動打分（分?jǐn)?shù)為整數(shù)，滿分100分），從中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為120的樣本，發(fā)現(xiàn)所給數(shù)據(jù)均在[40，100]內(nèi)．現(xiàn)將這些分?jǐn)?shù)分成以下6組并畫出樣本的頻率分布直方圖，但不小心污損了部分圖形，如圖所示．觀察圖形則下列說法中有錯(cuò)誤的是（ ）

A.第三組的頻數(shù)為18人

B.根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)眾數(shù)為75分

C.根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)樣本的平均數(shù)為75分

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A.B.2C.3D.4

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